Упр.1411 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство суммы кубу среднего числаС пояснением
Пусть n — среднее из трёх последовательных натуральных чисел. Тогда соседние числа равны n − 1 и n + 1.
Составим сумму произведения этих чисел и среднего числа и преобразуем её:
\((n - 1)n(n + 1) + n = n(n^2 - 1) + n = n^3 - n + n = n^3\).
Получили куб среднего числа.
Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть n — среднее число, тогда соседние числа — n − 1 и n + 1.
\((n - 1)n(n + 1) + n = n(n^2 - 1) + n = n^3\).
Ответ: сумма равна кубу среднего числа.
Составим сумму произведения этих чисел и среднего числа и преобразуем её:
\((n - 1)n(n + 1) + n = n(n^2 - 1) + n = n^3 - n + n = n^3\).
Получили куб среднего числа.
Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть n — среднее число, тогда соседние числа — n − 1 и n + 1.
\((n - 1)n(n + 1) + n = n(n^2 - 1) + n = n^3\).
Ответ: сумма равна кубу среднего числа.
Обозначим среднее число через n. Тогда три последовательных натуральных числа равны n − 1, n и n + 1.Их произведение (n − 1)n(n + 1) можно представить как число единичных кубиков в прямоугольном параллелепипеде со сторонами n − 1, n и n + 1. Разделим его на n слоёв. В каждом слое будет (n − 1)(n + 1) кубиков: прямоугольник со сторонами n − 1 и n + 1.Такой прямоугольник отличается от квадрата n × n ровно на одну клетку: если переставить полосу из n − 1 клеток, получится квадрат n × n без одной клетки. Добавим в каждый из n слоёв по одному кубику. Для этого как раз нужны n кубиков, то есть среднее число.Теперь каждый слой содержит \(n^2\) кубиков, а все n слоёв — \(n \cdot n^2 = n^3\) кубиков. Значит, сумма произведения трёх чисел и среднего числа равна кубу среднего числа.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что сумма произведения трёх последовательных натуральных чисел и среднего из этих чисел равна кубу среднего числа.
