Упр.1414 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что выражение является квадратом натурального числаС пояснением
Сгруппируем множители и применим формулу квадрата суммы:n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 =
Ответ: выражение равно квадрату натурального числа \(n^2 + 6n + 4\).
Кратко n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 =
При натуральном \(n\) число \(n^2 + 6n + 4\) натуральное.
Ответ: \((n^2 + 6n + 4)^2\).
\(= n(n + 6)(n + 2)(n + 4) + 16 =\)
\(= (n^2 + 6n)(n^2 + 6n + 8) + 16 =\)
\(= (n^2 + 6n)^2 + 8(n^2 + 6n) + 16 =\)
\(= (n^2 + 6n + 4)^2\).При натуральном \(n\) число \(n^2 + 6n + 4\) тоже натуральное.Ответ: выражение равно квадрату натурального числа \(n^2 + 6n + 4\).
Кратко n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 =
\(= (n^2 + 6n)(n^2 + 6n + 8) + 16 =\)
\(= (n^2 + 6n + 4)^2\).При натуральном \(n\) число \(n^2 + 6n + 4\) натуральное.
Ответ: \((n^2 + 6n + 4)^2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 равно квадрату некоторого натурального числа.
