Упр.1334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите объёмы двух баковС пояснением
Пусть x л — объём первого бака, y л — объём второго. Всего в баках 12 + 32 = 44 л воды.Когда первый бак наполнен, во втором остаётся половина его объёма: \(x + \frac{y}{2} = 44\). Когда наполнен второй бак, в первом остаётся шестая часть его объёма: \(\frac{x}{6} + y = 44\).Составим и решим систему:
\(2x + y = 88\),
\(x + 6y = 264\).Умножим первое уравнение на 6 и вычтем второе:
\(12x + 6y - (x + 6y) = 528 - 264\),
\(11x = 264\), \(x = 24\).
Тогда \(y = 88 - 2 \cdot 24 = 40\).Ответ: 24 л и 40 л.
Кратко Пусть x л и y л — объёмы первого и второго баков. Всего воды 44 л.\(\displaystyle x + \frac{y}{2} = 44\),
\(\displaystyle \frac{x}{6} + y = 44\).\(2x + y = 88\),
\(x + 6y = 264\).\(11x = 264\), \(x = 24\);
\(y = 88 - 2 \cdot 24 = 40\).Ответ: 24 л и 40 л.
\(2x + y = 88\),
\(x + 6y = 264\).Умножим первое уравнение на 6 и вычтем второе:
\(12x + 6y - (x + 6y) = 528 - 264\),
\(11x = 264\), \(x = 24\).
Тогда \(y = 88 - 2 \cdot 24 = 40\).Ответ: 24 л и 40 л.
Кратко Пусть x л и y л — объёмы первого и второго баков. Всего воды 44 л.\(\displaystyle x + \frac{y}{2} = 44\),
\(\displaystyle \frac{x}{6} + y = 44\).\(2x + y = 88\),
\(x + 6y = 264\).\(11x = 264\), \(x = 24\);
\(y = 88 - 2 \cdot 24 = 40\).Ответ: 24 л и 40 л.
После первого переливания вся вода распределена так: полный первый бак и половина второго. После второго переливания: шестая часть первого бака и полный второй бак. В обоих случаях воды 44 л.Значит, разность между полным и заполненным на шестую часть первым баком равна разности между полным и заполненным наполовину вторым баком:
\(5/6\) объёма первого бака \(= 1/2\) объёма второго бака.Умножим равенство на 6:
\(5\) объёмов первого бака \(= 3\) объёма второго бака.
Следовательно, объёмы баков относятся как 3 : 5.Пусть одна часть равна a л. Тогда объём первого бака равен 3a л, а второго — 5a л. При первом переливании полный первый бак и половина второго содержат 44 л:
\(3a + 5a/2 = 44\),
\(6a/2 + 5a/2 = 44\),
\(11a/2 = 44\),
\(11a = 88\),
\(a = 8\).Объём первого бака: \(3 \cdot 8 = 24\) л.
Объём второго бака: \(5 \cdot 8 = 40\) л.Ответ: 24 л и 40 л.
\(5/6\) объёма первого бака \(= 1/2\) объёма второго бака.Умножим равенство на 6:
\(5\) объёмов первого бака \(= 3\) объёма второго бака.
Следовательно, объёмы баков относятся как 3 : 5.Пусть одна часть равна a л. Тогда объём первого бака равен 3a л, а второго — 5a л. При первом переливании полный первый бак и половина второго содержат 44 л:
\(3a + 5a/2 = 44\),
\(6a/2 + 5a/2 = 44\),
\(11a/2 = 44\),
\(11a = 88\),
\(a = 8\).Объём первого бака: \(3 \cdot 8 = 24\) л.
Объём второго бака: \(5 \cdot 8 = 40\) л.Ответ: 24 л и 40 л.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака.
