Упр.13.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 31. Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.Построить:  описанный около окружности правильный треугольник, квадрат,...
Дополнительное изображение
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
31. Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.

Построить: описанный около окружности правильный треугольник,
квадрат, правильный восьмиугольник;
Построение:
I) Опишем правильный треугольник:
1) У правильного шестиугольника центральный угол равен (360°)/6=60°,
значит радиус описанной окружности равен его стороне;
2) Возьмем на окружности произвольную точку B1, из нее как из центра
радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем
вершину B2;
3) Затем аналогично построим остальные вершины B3, B4, B5, A6 и
последовательно соединим их отрезками:
4) B1 B2 B3 B4 B5 B6-правильный шестиугольник;
5) Построим перепендикулярные прямые к отрезкам OB1, OB3 и OB5
через точки B1, B3 и B5 соответственно, отметим точки A1, A2 и A3 на
каждом из пересечений этих прямых друг с другом;
6) A1 A2 A3-правильный треугольник, описанный около окружности:

II) Опишем квадрат:
1) У квадрата центральный угол равен (360°)/4=90°, значит его диагонали
перпендикулярны;
2) Построим диаметр окружности A1 C1 и через центр O окружности
проведем, перпендикулярную ему прямую, которая пересечет окружность
в точках B1 и D1;
3) Четырехугольник A1 B1 C1 D1 является квадратом, построим через
каждую его вершину прямую, перпендикулярную диагонали, исходящей
из этой вершины, и отметим точки A, B, C, D на пересечениях всех этих
прямых друг с другом;
4) ABCD-правильный квадрат, описанный около окружности:

III) Опишем правильный восьмиугольник:
1) Построим правильный вписанный четырехугольник B1 B3 B5 B7;
2) Для сторон B1 B3 и B3 B5 построим серединные перпендикуляры и
отметим точки B2, B4, B6 и B8 на пересечениях этих перпендикуляров с
окружностью;
3) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8-правильный восьмиугольник, построим через
каждую его вершину перпендикуляр к отрезку, соединяющему эту
вершину с точкой O, и отметим точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 на
пересечениях прямых проведенных через соседние вершины;
4) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8-правильный восьмиугольник, описанный около
окружности
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением