Упр.13.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
27. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности.
Дано: сторона правильного многоугольника равна a, а радиус вписанной
окружности равен r;
Найти: радиус R вписанной окружности;
Решение:
1) Пусть AB-сторона данного многоугольника, а O-его центр, тогда:
AB=a и OA=OB=R;
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на сторону AB, тогда;
3) Так как O-центр многоугольника и AB перпендикулярен OH, то по свойству радиуса
и касательной OH является радиусом вписанной окружности: OH=r;
4) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, значит у него
высота OH является и медианой, тогда: AH=1/2 AB=a/2;
5) В прямоугольном треугольнике AHO по теореме Пифагора.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
