Упр.13.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
26. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности.
Дано: сторона правильного многоугольника равна a, а радиус описанной
окружности равен R;
Найти: радиус r вписанной окружности;
Решение:
1) Пусть AB-сторона данного многоугольника, а O-центр описанной
около него окружности, тогда: AB=a и OA=OB=R;
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на сторону AB;
3) Так как O-центр многоугольника и AB перпендикулярен OH, то по свойству радиуса
и касательной отрезок OH является радиусом вписанной окружности;
4) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, значит у него
высота OH является и медианой, тогда: AH=1/2 AB=a/2;
5) В прямоугольном треугольнике AHO по теореме Пифагора.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
