Упр.1291 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Может ли быть 51 строка с положительным произведением?С пояснением
Все числа в таблице отличны от нуля, поскольку произведение чисел в каждом столбце отрицательно.
1) Найдём знак произведения всех чисел, перемножая их по столбцам. Получим 101 отрицательный множитель, поэтому результат отрицательный.
2) Если в 51 строке произведение положительно, то в остальных \(101-51=50\) строках оно отрицательно. Перемножая числа по строкам, получим положительный результат, так как отрицательных множителей 50.
Произведение всех чисел не может быть одновременно положительным и отрицательным.
Ответ: нет, не может.
Кратко Произведение всех чисел таблицы отрицательно: это произведение 101 отрицательного числа — произведений столбцов.
Если бы 51 строка имела положительное произведение, то остальные 50 имели бы отрицательное. Тогда произведение всех чисел было бы положительным. Получили противоречие.
Ответ: нет, не может.
1) Найдём знак произведения всех чисел, перемножая их по столбцам. Получим 101 отрицательный множитель, поэтому результат отрицательный.
2) Если в 51 строке произведение положительно, то в остальных \(101-51=50\) строках оно отрицательно. Перемножая числа по строкам, получим положительный результат, так как отрицательных множителей 50.
Произведение всех чисел не может быть одновременно положительным и отрицательным.
Ответ: нет, не может.
Кратко Произведение всех чисел таблицы отрицательно: это произведение 101 отрицательного числа — произведений столбцов.
Если бы 51 строка имела положительное произведение, то остальные 50 имели бы отрицательное. Тогда произведение всех чисел было бы положительным. Получили противоречие.
Ответ: нет, не может.
В каждом столбце произведение отрицательно, значит, в каждом столбце находится нечётное количество отрицательных чисел. Столбцов 101, поэтому общее количество отрицательных чисел в таблице нечётно.Предположим, что произведение положительно в 51 строке. Тогда в каждой из этих строк содержится чётное количество отрицательных чисел. В остальных 50 строках произведение отрицательно, поэтому каждая из них содержит нечётное количество отрицательных чисел.Сумма количеств отрицательных чисел в 51 строке с положительным произведением чётна. Сумма количеств отрицательных чисел в остальных 50 строках также чётна, поскольку складываются 50 нечётных чисел. Следовательно, общее количество отрицательных чисел в таблице должно быть чётным.Получили противоречие: по столбцам количество отрицательных чисел нечётно, а по строкам — чётно. Значит, 51 строки с положительным произведением быть не может.Ответ: нет, не может.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Клетки таблицы размером 101 х 101 заполнены числами так, что произведение чисел в каждом столбце является отрицательным. Может ли оказаться, что количество строк, произведение чисел в которых положительно, равно 51?
