Упр.1288 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность разности квадратов трёмС пояснением
Пусть a и b — натуральные числа, которые не делятся на 3. Каждое из них при делении на 3 даёт остаток 1 или 2, поэтому его можно записать в виде 3k + 1 или 3k − 1, где k — целое число.Квадраты чисел этих видов имеют вид:
\((3k + 1)^2 = 3(3k^2 + 2k) + 1\);
\((3k - 1)^2 = 3(3k^2 - 2k) + 1\).Значит, \(a^2 = 3m + 1\) и \(b^2 = 3n + 1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Тогда
\(a^2 - b^2 = (3m + 1) - (3n + 1) = 3(m - n)\).Ответ: разность \(a^2 - b^2\) кратна 3.
Кратко Каждое число, не делящееся на 3, имеет вид 3k + 1 или 3k − 1, где k — целое число. Его квадрат равен 3(3k² + 2k) + 1 или 3(3k² − 2k) + 1 соответственно.Поэтому для данных чисел \(a^2 = 3m + 1\), \(b^2 = 3n + 1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Тогда \(a^2 - b^2 = 3(m - n)\).Ответ: разность квадратов кратна 3.
\((3k + 1)^2 = 3(3k^2 + 2k) + 1\);
\((3k - 1)^2 = 3(3k^2 - 2k) + 1\).Значит, \(a^2 = 3m + 1\) и \(b^2 = 3n + 1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Тогда
\(a^2 - b^2 = (3m + 1) - (3n + 1) = 3(m - n)\).Ответ: разность \(a^2 - b^2\) кратна 3.
Кратко Каждое число, не делящееся на 3, имеет вид 3k + 1 или 3k − 1, где k — целое число. Его квадрат равен 3(3k² + 2k) + 1 или 3(3k² − 2k) + 1 соответственно.Поэтому для данных чисел \(a^2 = 3m + 1\), \(b^2 = 3n + 1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Тогда \(a^2 - b^2 = 3(m - n)\).Ответ: разность квадратов кратна 3.
Пусть натуральные числа a и b не делятся на 3. Тогда каждое из них при делении на 3 даёт остаток 1 или 2.Если a и b дают одинаковые остатки, то a − b делится на 3.Если они дают разные остатки, то сумма их остатков равна \(1 + 2 = 3\), поэтому a + b делится на 3.Разложим разность квадратов на множители:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).В любом случае один из множителей \(a - b\) или \(a + b\) делится на 3. Следовательно, произведение \((a - b)(a + b)\), то есть \(a^2 - b^2\), кратно 3.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).В любом случае один из множителей \(a - b\) или \(a + b\) делится на 3. Следовательно, произведение \((a - b)(a + b)\), то есть \(a^2 - b^2\), кратно 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.
