Упр.1239 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа по сумме и НОДС пояснением
Пусть искомые числа равны 24x и 24y, где x и y — взаимно простые натуральные числа. По условию:
24x + 24y = 168,
x + y = 7.
Натуральные пары с суммой 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4). В каждой паре числа взаимно простые, поэтому все они подходят.
Умножив числа каждой пары на 24, получим искомые числа.
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Кратко Пусть числа равны 24x и 24y, где x и y взаимно просты.
24x + 24y = 168; x + y = 7.
(x; y): (1; 6), (2; 5), (3; 4).
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
24x + 24y = 168,
x + y = 7.
Натуральные пары с суммой 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4). В каждой паре числа взаимно простые, поэтому все они подходят.
Умножив числа каждой пары на 24, получим искомые числа.
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Кратко Пусть числа равны 24x и 24y, где x и y взаимно просты.
24x + 24y = 168; x + y = 7.
(x; y): (1; 6), (2; 5), (3; 4).
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Пусть первое число меньше второго. Тогда оно меньше половины суммы, то есть меньше 84. Поскольку НОД чисел равен 24, оба числа делятся на 24.Натуральные числа, кратные 24 и меньшие 84: 24, 48, 72.По сумме 168 получаем пары:
24 и \(168-24=144\);
48 и \(168-48=120\);
72 и \(168-72=96\).Проверим:
\(\operatorname{НОД}(24, 144)=24\);
\(\operatorname{НОД}(48, 120)=24\);
\(\operatorname{НОД}(72, 96)=24\).Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
24 и \(168-24=144\);
48 и \(168-48=120\);
72 и \(168-72=96\).Проверим:
\(\operatorname{НОД}(24, 144)=24\);
\(\operatorname{НОД}(48, 120)=24\);
\(\operatorname{НОД}(72, 96)=24\).Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.
