Упр.1233 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите простые числа p и qС пояснением
Если \(p = 2\), то \(2q^2 = 3\), что невозможно. Значит, простое число p нечётное.
Преобразуем равенство: \((p − 1)(p + 1) = 2q^2\). Оба множителя слева чётные, поэтому их произведение делится на 4. Следовательно, \(q^2\) чётно, а значит, \(q\) чётное. Единственное чётное простое число — 2, поэтому \(q = 2\).
Тогда \(p^2 = 1 + 2 \cdot 2^2 = 9\), откуда \(p = 3\).
Проверка: \(3^2 − 2 \cdot 2^2 = 9 − 8 = 1\).
Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\).
Кратко \(p = 2\) не подходит: \(2q^2 = 3\) невозможно. Поэтому p нечётное.
\((p − 1)(p + 1) = 2q^2\). Левая часть делится на 4, значит, q чётное. Так как q — простое число, \(q = 2\).
p² = 1 + 2 · 2² = 9, поэтому \(p = 3\).
Проверка: \(3^2 − 2 \cdot 2^2 = 1\).
Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\).
Преобразуем равенство: \((p − 1)(p + 1) = 2q^2\). Оба множителя слева чётные, поэтому их произведение делится на 4. Следовательно, \(q^2\) чётно, а значит, \(q\) чётное. Единственное чётное простое число — 2, поэтому \(q = 2\).
Тогда \(p^2 = 1 + 2 \cdot 2^2 = 9\), откуда \(p = 3\).
Проверка: \(3^2 − 2 \cdot 2^2 = 9 − 8 = 1\).
Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\).
Кратко \(p = 2\) не подходит: \(2q^2 = 3\) невозможно. Поэтому p нечётное.
\((p − 1)(p + 1) = 2q^2\). Левая часть делится на 4, значит, q чётное. Так как q — простое число, \(q = 2\).
p² = 1 + 2 · 2² = 9, поэтому \(p = 3\).
Проверка: \(3^2 − 2 \cdot 2^2 = 1\).
Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\).
Если \(p = 2\), то \(4 - 2q^2 = 1\), то есть \(2q^2 = 3\), что невозможно. Поэтому p нечётное.Квадрат любого нечётного числа при делении на 8 даёт остаток 1. Действительно, если \(n = 2k + 1\), то
\[n^2 = 4k(k + 1) + 1,\]
а произведение \(k(k + 1)\) чётно, поэтому \(4k(k + 1)\) делится на 8.Предположим, что \(q\) тоже нечётное. Тогда \(p^2\) при делении на 8 даёт остаток 1, а \(2q^2\) — остаток 2. Следовательно, \(p^2-2q^2\) даёт остаток 7, но по условию это число равно 1. Получили противоречие.Значит, q чётное. Единственное чётное простое число — 2, поэтому q = 2. Тогда\[p^2 - 2 \cdot 2^2 = 1,\]
\[p^2 = 9,\]
\[p = 3.\]
Проверка: \(3^2 - 2 \cdot 2^2 = 9 - 8 = 1\).Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите все простые числа р и q, для которых р2 - 2q2 = 1.
