Упр.1243 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти скорости автобуса и автомобиляС пояснением
Пусть x км/ч — скорость автобуса, y км/ч — скорость автомобиля.До первой встречи каждый был в пути 1 ч 30 мин, или 1,5 ч. Поэтому \(1{,}5x + 1{,}5y = 180\).При втором варианте автобус был бы в пути 2 ч 30 мин, или 2,5 ч, а автомобиль — 1 ч. Получаем \(2{,}5x + y = 180\).Составим и решим систему:
\(1{,}5x + 1{,}5y = 180\),
\(2{,}5x + y = 180\).Из первого уравнения \(x + y = 120\), откуда \(y = 120 - x\). Подставим во второе:
Кратко Пусть x км/ч — скорость автобуса, y км/ч — скорость автомобиля. До первой встречи каждый был в пути 1,5 ч; во втором случае автобус был бы в пути 2,5 ч, автомобиль — 1 ч.\(1{,}5x + 1{,}5y = 180\),
\(2{,}5x + y = 180\).Из первого уравнения \(y = 120 - x\). Подставим во второе:
\(1{,}5x + 1{,}5y = 180\),
\(2{,}5x + y = 180\).Из первого уравнения \(x + y = 120\), откуда \(y = 120 - x\). Подставим во второе:
\[2{,}5x + 120 - x = 180;\]
\[1{,}5x = 60;\]
\[x = 40.\]
Тогда \(y = 120 - 40 = 80\).Ответ: скорость автобуса — 40 км/ч, автомобиля — 80 км/ч.Кратко Пусть x км/ч — скорость автобуса, y км/ч — скорость автомобиля. До первой встречи каждый был в пути 1,5 ч; во втором случае автобус был бы в пути 2,5 ч, автомобиль — 1 ч.\(1{,}5x + 1{,}5y = 180\),
\(2{,}5x + y = 180\).Из первого уравнения \(y = 120 - x\). Подставим во второе:
\[2{,}5x + 120 - x = 180;\]
\[1{,}5x = 60;\]
\[x = 40,\quad y = 80.\]
Ответ: автобус — 40 км/ч, автомобиль — 80 км/ч.До первой встречи автобус и автомобиль ехали по 1,5 ч. Значит, сумма их скоростей равна:
\(180 : 1{,}5 = 120\) км/ч.Во втором случае автобус выехал в 5 ч 05 мин и ехал до 7 ч 35 мин, то есть 2,5 ч. Автомобиль выехал в 6 ч 35 мин и ехал 1 ч.По сравнению с первым случаем автобус ехал на 1 ч больше, а автомобиль — на 0,5 ч меньше. Расстояние между городами не изменилось, поэтому путь, пройденный автобусом за 1 ч, равен пути, пройденному автомобилем за 0,5 ч. Следовательно, скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса.Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч, тогда скорость автомобиля равна \(2x\) км/ч. Сумма скоростей равна 120 км/ч:
\(2 \cdot 40 = 80\) км/ч.Ответ: скорость автобуса — 40 км/ч, легкового автомобиля — 80 км/ч.
\(180 : 1{,}5 = 120\) км/ч.Во втором случае автобус выехал в 5 ч 05 мин и ехал до 7 ч 35 мин, то есть 2,5 ч. Автомобиль выехал в 6 ч 35 мин и ехал 1 ч.По сравнению с первым случаем автобус ехал на 1 ч больше, а автомобиль — на 0,5 ч меньше. Расстояние между городами не изменилось, поэтому путь, пройденный автобусом за 1 ч, равен пути, пройденному автомобилем за 0,5 ч. Следовательно, скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса.Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч, тогда скорость автомобиля равна \(2x\) км/ч. Сумма скоростей равна 120 км/ч:
\[x + 2x = 120;\]
\[3x = 120;\]
\[x = 40.\]
Скорость автомобиля:\(2 \cdot 40 = 80\) км/ч.Ответ: скорость автобуса — 40 км/ч, легкового автомобиля — 80 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин вышли навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?
Пусть скорость автобуса x км/ч, а скорость автомобиля y км/ч.
Так как они выехали одновременно, то каждый был в пути:
7 ч 50 мин-6 ч 20 мин=1 ч 30 мин.
Тогда, расстояние, пройденное автобусов и автомобилем до встречи равно 1,5•(x+y) км.
Известно, что это расстояние равно 180 км.
Поэтому, можно составить уравнение: 1,5•(x+y)=180.
Если бы автобус вышел на 1 час 15 минут раньше, то он выйдет в
6 ч 20 мин-1 ч 15 мин=5 ч 5 мин.
Если легковой автомобиль выйдет на 15 минут позже, то он выйдет в 6 ч 20 мин+15 мин=6 ч 35 мин.
Тогда, до встречи автобус пройдёт:
7 ч 35 мин-5 ч 5 мин=2 ч 30 мин.
Автомобиль до встречи пройдёт: 7 ч 35 мин-6 ч 35 мин=1 ч.
Так как расстояние равно 180 км, то можно составить уравнение: 2,5x+y=180.
Составим и решим систему уравнений.
