Упр.1245 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите расстояние и скорости участниковС пояснением
Всадник затратил на путь из А в В половину всего времени, то есть 50 мин. Пешеход прибыл в В на 50 мин позже, значит, был в пути 100 мин. Поэтому скорость всадника в 2 раза больше скорости пешехода.Пусть расстояние от А до В равно x км. До встречи пешеход прошёл x − 2 км, а всадник — x + 2 км. Они были в пути одинаковое время, поэтому всадник прошёл в 2 раза большее расстояние:
\(x + 2 = 2(x − 2)\);
\(x + 2 = 2x − 4\);
\(x = 6\).\(100\) мин = \(5/3\) ч.
1) \(6 : (5/3) = 3{,}6\) (км/ч) — скорость пешехода.
2) \(3{,}6 \cdot 2 = 7{,}2\) (км/ч) — скорость всадника.Ответ: 6 км; 7,2 км/ч и 3,6 км/ч.
Кратко Всадник ехал из А в В 50 мин, пешеход шёл 100 мин, поэтому скорость всадника в 2 раза больше.Пусть x км — расстояние от А до В. До встречи всадник прошёл x + 2 км, пешеход — x − 2 км:
\(x + 2 = 2(x − 2)\);
\(x = 6\).1) \(6 : (5/3) = 3{,}6\) (км/ч) — скорость пешехода.
2) \(3{,}6 \cdot 2 = 7{,}2\) (км/ч) — скорость всадника.Ответ: 6 км; 7,2 км/ч и 3,6 км/ч.
\(x + 2 = 2(x − 2)\);
\(x + 2 = 2x − 4\);
\(x = 6\).\(100\) мин = \(5/3\) ч.
1) \(6 : (5/3) = 3{,}6\) (км/ч) — скорость пешехода.
2) \(3{,}6 \cdot 2 = 7{,}2\) (км/ч) — скорость всадника.Ответ: 6 км; 7,2 км/ч и 3,6 км/ч.
Кратко Всадник ехал из А в В 50 мин, пешеход шёл 100 мин, поэтому скорость всадника в 2 раза больше.Пусть x км — расстояние от А до В. До встречи всадник прошёл x + 2 км, пешеход — x − 2 км:
\(x + 2 = 2(x − 2)\);
\(x = 6\).1) \(6 : (5/3) = 3{,}6\) (км/ч) — скорость пешехода.
2) \(3{,}6 \cdot 2 = 7{,}2\) (км/ч) — скорость всадника.Ответ: 6 км; 7,2 км/ч и 3,6 км/ч.
Весь путь всадника из А в В и обратно состоит из двух равных частей. При неизменной скорости путь из А в В он проехал за 50 мин.Пешеход пришёл в В на 50 мин позже, поэтому весь путь он прошёл за 100 мин. Значит, скорость всадника в 2 раза больше скорости пешехода.Когда всадник достиг пункта В, пешеход шёл уже 50 мин из необходимых 100 мин, то есть прошёл половину расстояния от А до В.После разворота всадник проехал до места встречи 2 км. За то же время пешеход, скорость которого в 2 раза меньше, прошёл 1 км. Следовательно, в момент разворота всадника пешеход находился в 3 км от пункта В: \(2 + 1 = 3\) км.Пусть расстояние от А до В равно x км. С одной стороны, пешеход находился на середине пути, а с другой — в 3 км от В:
\[\frac{x}{2} = x - 3;\]
\[x = 2x - 6;\]
\[x = 6\ \text{км}.\]
\(50\ \text{мин} = \dfrac{5}{6}\ \text{ч}\), поэтому скорость всадника:\[6 : \frac{5}{6} = 7{,}2\ \text{км/ч}.\]
\(100\ \text{мин} = \dfrac{5}{3}\ \text{ч}\), поэтому скорость пешехода:\[6 : \frac{5}{3} = 3{,}6\ \text{км/ч}.\]
Ответ: расстояние от А до В — 6 км, скорость всадника — 7,2 км/ч, скорость пешехода — 3,6 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта В. На весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.
Весь путь всадник проделал за 100 минут.
Значит, от пункта А до пункта В всадник проезжает за 50 минут.
Так как всадник прибыл в пункт В на 50 минут раньше пешехода, значит пешеход пройдёт путь из А в В за 50+50=100 минут.
Тогда, скорость пешехода равна половине скорости всадника.
Значит, за 50 минут пешеход пройдёт половину пути между пунктами.
Так как на обратном пути всадник встретил пешехода на расстоянии 2 км от пункта В, значит за это время пешеход прошёл 1 км.
Тогда, расстояние от середины пути до пункта В равно 3 км, а весь путь равен 6 км.
Если всадник проезжает путь в 6 км за 50 минут, то скорость всадника равна 6:5/6=7,2 км/ч.
Тогда, скорость пешехода равна 7,2:2=3,6 км/ч.
Ответ: расстояние между пунктами 6 км, скорость всадника 7,2 км/ч, скорость пешехода 3,6 км/ч.
