Упр.1244 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость велосипедистаС пояснением
До первой встречи прошло \(1\text{ ч }20\text{ мин} = \dfrac{4}{3}\text{ ч}\), до второй — 2 ч. Первым велосипедист встретил более быстрый автобус.Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость быстрого автобуса равна \(100 : \left(\dfrac{4}{3}\right) - x = 75 - x\) км/ч, а скорость другого автобуса — \(100 : 2 - x = 50 - x\) км/ч.По условию составим уравнение:
Кратко Пусть x км/ч — скорость велосипедиста. До встреч прошло \(4/3\) ч и 2 ч, поэтому скорости автобусов равны \(75 - x\) и \(50 - x\) км/ч.
\[75 - x = \frac{12}{7} \cdot (50 - x);\]
\[525 - 7x = 600 - 12x;\]
\[5x = 75;\]
\[x = 15.\]
Ответ: 15 км/ч.Кратко Пусть x км/ч — скорость велосипедиста. До встреч прошло \(4/3\) ч и 2 ч, поэтому скорости автобусов равны \(75 - x\) и \(50 - x\) км/ч.
\[75 - x = \frac{12}{7} \cdot (50 - x);\]
\[525 - 7x = 600 - 12x;\]
\[x = 15.\]
Ответ: 15 км/ч.До первой встречи прошло \(1\text{ ч }20\text{ мин} = \dfrac{4}{3}\text{ ч}\), до второй — 2 ч. Значит, скорости сближения велосипедиста с автобусами равны:
\[100 : \frac{4}{3} = 75\] км/ч;
\[100 : 2 = 50\] км/ч.Разность скоростей сближения равна разности скоростей автобусов:
\[75 - 50 = 25\] км/ч.Скорость быстрого автобуса составляет \(12/7\) скорости медленного. Следовательно, разность их скоростей составляет \(\dfrac{12}{7} - 1 = \dfrac{5}{7}\) скорости медленного автобуса.Тогда скорость медленного автобуса:
\[25 : 5 \cdot 7 = 35\] км/ч.Скорость велосипедиста:
\[50 - 35 = 15\] км/ч.Ответ: 15 км/ч.
\[100 : \frac{4}{3} = 75\] км/ч;
\[100 : 2 = 50\] км/ч.Разность скоростей сближения равна разности скоростей автобусов:
\[75 - 50 = 25\] км/ч.Скорость быстрого автобуса составляет \(12/7\) скорости медленного. Следовательно, разность их скоростей составляет \(\dfrac{12}{7} - 1 = \dfrac{5}{7}\) скорости медленного автобуса.Тогда скорость медленного автобуса:
\[25 : 5 \cdot 7 = 35\] км/ч.Скорость велосипедиста:
\[50 - 35 = 15\] км/ч.Ответ: 15 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой — в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в 1*5/7 раза больше скорости другого.
Пусть скорость одного автобуса x км/ч, а скорость велосипедиста y км/ч.
По условию задачи скорость второго автобуса: 1 5/7 x=12/7 x км/ч.
Первый автобус велосипедист встретил через:
10 ч 10 мин-8 ч 50 мин=1 ч 20 мин=1 20/60 ч=1 1/3 ч=4/3 часа.
Так как автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то можно составить уравнение: 4/3•12/7 x+4/3 y=100.
Второй автобус велосипедист встретил через:
10 ч 50 мин-8 ч 50 мин=2 ч.
Так как автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то можно составить уравнение: 2x+2y=100.
Составим и решим систему уравнений.
