Упр.1228 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Пусть натуральное число, не кратное 3, будет n.
Тогда, при делении на 3 получаем остаток 1 или 2.
Если остаток равен 1, то
(3n+1)^2-1=9n^2+6n+1-1=9n^2+6n=3•(3n^2+2n).
Так как один из множителей число 3, значит выражение кратно 3.
Если остаток равен 2, то
(3n+2)^2-1=9n^2+12n+4-1=9n^2+12n+3=
=3•(3n^2+4n+1).
Так как один из множителей число 3, значит выражение кратно 3.
Таким образом, разность между квадратом натурального числа, не кратного трём, и числом 1 кратна 3.
Что и требовалось доказать.
