Упр.1230 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что \(x^{2} - y^{2} = 30\) не имеет целых решенийС пояснением
По формуле разности квадратов получаем:
(x − y)(x + y) = 30.
Числа x − y и x + y имеют одинаковую чётность, так как их разность равна 2y. Если оба числа нечётные, их произведение нечётно. Если оба чётные, их произведение делится на 4. Но 30 — чётное число, которое не делится на 4. Получили противоречие.
Ответ: целых решений нет.
Кратко (x − y)(x + y) = 30. Множители x − y и x + y имеют одинаковую чётность: их разность равна 2y. Если они нечётные, то их произведение нечётно; если чётные — произведение делится на 4. Число 30 не удовлетворяет ни одному из этих условий.
Ответ: целых решений нет.
(x − y)(x + y) = 30.
Числа x − y и x + y имеют одинаковую чётность, так как их разность равна 2y. Если оба числа нечётные, их произведение нечётно. Если оба чётные, их произведение делится на 4. Но 30 — чётное число, которое не делится на 4. Получили противоречие.
Ответ: целых решений нет.
Кратко (x − y)(x + y) = 30. Множители x − y и x + y имеют одинаковую чётность: их разность равна 2y. Если они нечётные, то их произведение нечётно; если чётные — произведение делится на 4. Число 30 не удовлетворяет ни одному из этих условий.
Ответ: целых решений нет.
Квадрат любого целого числа при делении на 4 даёт остаток 0 или 1.Поэтому разность \(x^2-y^2\) при делении на 4 может давать только остаток 0, 1 или 3. Но число 30 при делении на 4 даёт остаток 2.Следовательно, равенство \(x^2-y^2=30\) невозможно для целых x и y.Ответ: целых решений нет.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найди увеличение массы угляС пояснением
Пусть x кг — увеличение массы угля. Тогда после пребывания на воздухе его масса стала (1000 + x) кг, а масса воды — (20 + x) кг, так как первоначально воды было \(1000 \cdot 0{,}02 = 20\) кг.
Вода составляет 12% новой массы, поэтому:
\(20 + x = 0{,}12(1000 + x)\);
\(20 + x = 120 + 0{,}12x\);
\(0{,}88x = 100\);
\(\displaystyle x = 113\frac{7}{11}\).
Ответ: на 113 7/11 кг.
Кратко Пусть x кг — увеличение массы угля. Первоначально воды было \(1000 \cdot 0{,}02 = 20\) кг.
\(20 + x = 0{,}12(1000 + x)\);
\(0{,}88x = 100\);
\(\displaystyle x = 113\frac{7}{11}\).
Ответ: на 113 7/11 кг.
Вода составляет 12% новой массы, поэтому:
\(20 + x = 0{,}12(1000 + x)\);
\(20 + x = 120 + 0{,}12x\);
\(0{,}88x = 100\);
\(\displaystyle x = 113\frac{7}{11}\).
Ответ: на 113 7/11 кг.
Кратко Пусть x кг — увеличение массы угля. Первоначально воды было \(1000 \cdot 0{,}02 = 20\) кг.
\(20 + x = 0{,}12(1000 + x)\);
\(0{,}88x = 100\);
\(\displaystyle x = 113\frac{7}{11}\).
Ответ: на 113 7/11 кг.
Первоначально в тонне угля было \(1000 \cdot 0{,}02 = 20\) кг воды, значит, сухого угля было \(1000 - 20 = 980\) кг.После пребывания на воздухе сухой уголь составляет \(100\% - 12\% = 88\%\) общей массы. Масса сухого угля не изменилась, поэтому составим пропорцию:980 кг — 88%,
y кг — 100%.\(\displaystyle y = 980 \cdot 100 : 88 = 1113 \frac{7}{11}\) кг.Масса увеличилась на:
\(\displaystyle 1113 \frac{7}{11} - 1000 = 113 \frac{7}{11}\) кг.Ответ: на \(113\frac{7}{11}\) кг.
y кг — 100%.\(\displaystyle y = 980 \cdot 100 : 88 = 1113 \frac{7}{11}\) кг.Масса увеличилась на:
\(\displaystyle 1113 \frac{7}{11} - 1000 = 113 \frac{7}{11}\) кг.Ответ: на \(113\frac{7}{11}\) кг.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.
Преобразуем исходное выражение.
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=30.
Пусть x+y=a и x-y=b.
Тогда, a•b=30.
1) Если a и b – чётные числа, значит их произведение должно быть кратно 4.
Так как 30 не делится нацело на 4, значит целых решений у уравнения нет.
2) Если a и b – нечётные числа, значит их произведение нечётное, что не соответствует условию, так как 30 – чётное число, значит целых решений у уравнения нет.
3) При вычитании или сложении чётного и нечётного чисел всегда получается нечётное число.
Значит, случая при котором одно из чисел a и b будет чётным, а другое нечётным, быть не может.
Значит, уравнение x^2-y^2=30 не имеет целых решений.
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2019 года
Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?
Масса воды в добытой тонне каменного угля 0,02 т.
Тогда, масса сухого вещества 0,98 т.
Так как масса сухого вещества со временем не увеличится, то через две недели масса сухого вещества в тонне угля будет составлять 100%-12%=88%.
Тогда, масса угля через 2 недели стала 0,98/88•100=1,114 т.
Значит, масса угля за 2 недели на воздухе увеличилась на 0,114 тонны или на 114 кг.
Ответ: увеличится на 114 кг.
