Упр.1231 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Докажите, что таких целых коэффициентов нетС пояснением
Предположим, что такие целые коэффициенты существуют. Подставим заданные значения x и вычтем первое равенство из второго:
\(a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + c(62 - 19) = 2 - 1\).
Разложим разности степеней и вынесем общий множитель:
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Так как \(62 - 19 = 43\), левая часть делится на 43: выражение в скобках целое. Но 1 не делится на 43. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Кратко Вычтем значение многочлена при \(x = 19\) из его значения при \(x = 62\):
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Левая часть делится на 43, а правая не делится. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
\(a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + c(62 - 19) = 2 - 1\).
Разложим разности степеней и вынесем общий множитель:
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Так как \(62 - 19 = 43\), левая часть делится на 43: выражение в скобках целое. Но 1 не делится на 43. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Кратко Вычтем значение многочлена при \(x = 19\) из его значения при \(x = 62\):
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Левая часть делится на 43, а правая не делится. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Сравните скорость бега и ходьбыС пояснением
Пусть \(v\) м/мин — обычная скорость ходьбы братьев, а \(xv\) м/мин — скорость бега первого брата.Пусть после того, как первый брат побежал обратно, до встречи прошло t мин. За это время второй брат шёл вдвое медленнее. Его отставание от обычного расписания составило t/2 мин. После встречи братья шли с обычной скоростью, поэтому это отставание сохранилось:\(t/2 = 6\),
\(t = 12\) (мин).За первые 15 мин второй брат прошёл 15v м, а за следующие 12 мин — \(12 \cdot \dfrac{v}{2} = 6v\) м. Значит, место встречи находилось от школы на расстоянии:
\(12xv = 36v\),
\(x = 3\).Ответ: скорость бега первого брата в 3 раза больше обычной скорости ходьбы.
Кратко Пусть v — скорость ходьбы, а xv — скорость бега. Если до встречи прошло t мин, то из-за движения второго брата вдвое медленнее опоздание равно t/2:\(t/2 = 6\),
\(t = 12\) (мин).Место встречи находилось в \(15v + 12 \cdot \dfrac{v}{2} = 21v\) от школы. Поэтому:\(12xv = 15v + 21v\),
\(12xv = 36v\),
\(x = 3\).Ответ: в 3 раза.
\(t = 12\) (мин).За первые 15 мин второй брат прошёл 15v м, а за следующие 12 мин — \(12 \cdot \dfrac{v}{2} = 6v\) м. Значит, место встречи находилось от школы на расстоянии:
\[15v + 6v = 21v \text{ (м)}.\]
Первый брат пробежал 15v м обратно до школы и 21v м от школы до места встречи. Составим уравнение:\(12xv = 15v + 21v\),\(12xv = 36v\),
\(x = 3\).Ответ: скорость бега первого брата в 3 раза больше обычной скорости ходьбы.
Кратко Пусть v — скорость ходьбы, а xv — скорость бега. Если до встречи прошло t мин, то из-за движения второго брата вдвое медленнее опоздание равно t/2:\(t/2 = 6\),
\(t = 12\) (мин).Место встречи находилось в \(15v + 12 \cdot \dfrac{v}{2} = 21v\) от школы. Поэтому:\(12xv = 15v + 21v\),
\(12xv = 36v\),
\(x = 3\).Ответ: в 3 раза.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что не существует целых коэффициентов а, b, с и d, таких, что значение многочлена ах3 + bх2 + сх + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62.
Задание учебника 2019 года
Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?
Пусть обычная скорость движения братьев x м/мин, а путь, который второй брат прошёл в 2 раза медленнее y м.
Тогда, путь y м второй брат прошёл за y:x/2=2y/x мин.
Известно, что обычно этот путь он проходит на 6 минут быстрее.
Составим и решим уравнение.
2y/x-y/x=6
y/x=6
y=6x
Тогда, второй брат двигался с уменьшенной скоростью
2y/x=(2•6x)/x=12 мин.
Значит, первый брат за 12 минут успел добежать до школы и вернуться обратно к брату.
Так как с обычной скоростью расстояние y м братья проходят за 6 минут, то такое же расстояние, которое пробежал первый брат, с обычной скоростью можно было пройти за:
15 мин+15 мин+6 мин=36 мин.
Значит, скорость бега первого брата больше скорости обычной ходьбы в 36/12=3 раза.
Ответ: больше в 3 раза.
