Упр.1232 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство для среднего арифметическогоС пояснением
По условию \(y = \dfrac{x + z}{2}\), значит, x + z = 2y.
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства:
Кратко По условию x + z = 2y. Группируем слагаемые:
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства:
\[(x^4 - z^4) + 2xz(x^2 - z^2) - 4y^2(x^2 - z^2) =\]
\[= (x^2 - z^2)(x^2 + z^2 + 2xz - 4y^2) =\]
\[= (x^2 - z^2)((x + z)^2 - 4y^2).\]
Так как x + z = 2y, второй множитель равен нулю:\[(x + z)^2 - 4y^2 = (2y)^2 - 4y^2 = 0.\]
Ответ: равенство доказано.Кратко По условию x + z = 2y. Группируем слагаемые:
\[x^4 + 2x^3z - 2xz^3 - z^4 - 4x^2y^2 + 4y^2z^2 =\]
\[= (x^2 - z^2)((x + z)^2 - 4y^2) =\]
\[= (x^2 - z^2)((2y)^2 - 4y^2) = 0.\]
Ответ: равенство доказано.Так как y — среднее арифметическое x и z, то \(y = \dfrac{x + z}{2}\), поэтому \(4y^{2} = (x + z)^{2}\).Подставим это в выражение:
\[x^{4} + 2x^{3}z - 2xz^{3} - z^{4} - 4x^{2}y^{2} + 4y^{2}z^{2} =\]
\[= x^{4} + 2x^{3}z - 2xz^{3} - z^{4} - x^{2}(x + z)^{2} + z^{2}(x + z)^{2} =\]
\[= x^{4} + 2x^{3}z - 2xz^{3} - z^{4} - x^{4} - 2x^{3}z - x^{2}z^{2} + x^{2}z^{2} + 2xz^{3} + z^{4} = 0.\]
Следовательно, равенство доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что если у есть среднее арифметическое х и z, то х4 + 2х3z - 2хz3 - z4 - 4х2у2 + 4y2z2 = 0.
