Упр.1223 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите положительность выраженияС пояснением
Представим выражение в виде суммы квадратов:
Ответ: выражение положительно при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Кратко 15x² − 18xy + 15y² = 9(x − y)² + \(6x^2 + 6y^2\) > 0, так как \(9(x - y)^2 \ge 0\), а \(6x^2 + 6y^2\) > 0 при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Ответ: выражение положительно.
\[15x^2 - 18xy + 15y^2 = 9(x - y)^2 + 6x^2 + 6y^2.\]
Все слагаемые неотрицательны. По условию хотя бы одно из чисел x и y не равно нулю, поэтому сумма \(6x^2 + 6y^2\) положительна. Значит, всё выражение положительно.Ответ: выражение положительно при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Кратко 15x² − 18xy + 15y² = 9(x − y)² + \(6x^2 + 6y^2\) > 0, так как \(9(x - y)^2 \ge 0\), а \(6x^2 + 6y^2\) > 0 при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Ответ: выражение положительно.
Рассмотрим три случая.Если xy < 0, то \(-18xy > 0\), а \(15x^2\) и \(15y^2\) неотрицательны. Поэтому всё выражение положительно.Если \(xy = 0\), то одно из чисел x и y равно нулю, а другое по условию не равно нулю. Следовательно, \(15x^2 + 15y^2 > 0\), поэтому исходное выражение положительно.Если xy > 0, то из \((x - y)^2 \geq 0\) следует \(x^2 + y^2 \geq 2xy\). Поэтому
\(15x^2 - 18xy + 15y^2 = 15(x^2 + y^2) - 18xy \ge 30xy - 18xy = 12xy > 0\).Таким образом, при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\) выражение всегда положительно.
\(15x^2 - 18xy + 15y^2 = 15(x^2 + y^2) - 18xy \ge 30xy - 18xy = 12xy > 0\).Таким образом, при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\) выражение всегда положительно.
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа по сумме и НОДС пояснением
Пусть искомые числа равны 24x и 24y, где x и y — взаимно простые натуральные числа. По условию:
24x + 24y = 168,
x + y = 7.
Натуральные пары с суммой 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4). В каждой паре числа взаимно простые, поэтому все они подходят.
Умножив числа каждой пары на 24, получим искомые числа.
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Кратко Пусть числа равны 24x и 24y, где x и y взаимно просты.
24x + 24y = 168; x + y = 7.
(x; y): (1; 6), (2; 5), (3; 4).
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
24x + 24y = 168,
x + y = 7.
Натуральные пары с суммой 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4). В каждой паре числа взаимно простые, поэтому все они подходят.
Умножив числа каждой пары на 24, получим искомые числа.
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Кратко Пусть числа равны 24x и 24y, где x и y взаимно просты.
24x + 24y = 168; x + y = 7.
(x; y): (1; 6), (2; 5), (3; 4).
Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Пусть первое число меньше второго. Тогда оно меньше половины суммы, то есть меньше 84. Поскольку НОД чисел равен 24, оба числа делятся на 24.Натуральные числа, кратные 24 и меньшие 84: 24, 48, 72.По сумме 168 получаем пары:
24 и \(168-24=144\);
48 и \(168-48=120\);
72 и \(168-72=96\).Проверим:
\(\operatorname{НОД}(24, 144)=24\);
\(\operatorname{НОД}(48, 120)=24\);
\(\operatorname{НОД}(72, 96)=24\).Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
24 и \(168-24=144\);
48 и \(168-48=120\);
72 и \(168-72=96\).Проверим:
\(\operatorname{НОД}(24, 144)=24\);
\(\operatorname{НОД}(48, 120)=24\);
\(\operatorname{НОД}(72, 96)=24\).Ответ: 24 и 144; 48 и 120; 72 и 96.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Если х =/ 0 или у =/ 0, то значение выражения 15x2 — 18ху + 15у2 положительно. Докажите это.
Задание учебника 2019 года
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.
