Упр.1211 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть простое число будет a, частное от деления числа a на 30 будет b, а остаток c.
Тогда, a=30b+c, где c < 30.
a=30b+c=2•3•5•b+c
Остаток c не может быть чётным числом, так как в таком случае a будет чётным, а значит составным числом, что противоречит условию.
Если c кратно 3, то c=3n. Тогда, a=30b+3n=3•(10b+n).
Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Если c кратно 5, то c=5n. Тогда, a=30b+5n=5•(6b+n). Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Тогда, c=1,7,11,13,17,19,23,29.
Таким образом, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или 1.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.
