Упр.1207 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа a, b и cС пояснением
Пусть \(b = x\). Тогда \(a = 0{,}8x\), а \(c = 1{,}4x\). По условию c больше a на 72, поэтому составим уравнение:
\(1{,}4x - 0{,}8x = 72\);
\(0{,}6x = 72\);
\(x = 120\).
Значит, \(b = 120\), \(a = 0{,}8 \cdot 120 = 96\), \(c = 1{,}4 \cdot 120 = 168\).
Ответ: a = 96, \(b = 120\), c = 168.
Кратко Пусть \(b = x\), тогда \(a = 0{,}8x\), \(c = 1{,}4x\).
\(1{,}4x - 0{,}8x = 72\);
\(0{,}6x = 72\);
\(x = 120\).
\(a = 0{,}8 \cdot 120 = 96\); \(c = 1{,}4 \cdot 120 = 168\).
Ответ: a = 96, \(b = 120\), c = 168.
\(1{,}4x - 0{,}8x = 72\);
\(0{,}6x = 72\);
\(x = 120\).
Значит, \(b = 120\), \(a = 0{,}8 \cdot 120 = 96\), \(c = 1{,}4 \cdot 120 = 168\).
Ответ: a = 96, \(b = 120\), c = 168.
Кратко Пусть \(b = x\), тогда \(a = 0{,}8x\), \(c = 1{,}4x\).
\(1{,}4x - 0{,}8x = 72\);
\(0{,}6x = 72\);
\(x = 120\).
\(a = 0{,}8 \cdot 120 = 96\); \(c = 1{,}4 \cdot 120 = 168\).
Ответ: a = 96, \(b = 120\), c = 168.
Разность чисел c и a составляет \(140\% - 80\% = 60\%\) числа b.По условию эти 60% равны 72. Тогда:
1% числа b равен \(72 : 60 = 1{,}2\);
\(b = 1{,}2 \cdot 100 = 120\).
1% числа b равен \(72 : 60 = 1{,}2\);
\(b = 1{,}2 \cdot 100 = 120\).
\[a = 120 \cdot 0{,}8 = 96;\]
\[c = 120 \cdot 1{,}4 = 168.\]
Ответ: \(a = 96\), \(b = 120\), \(c = 168\).Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите положительность выраженияС пояснением
Представим выражение в виде суммы квадратов:
Ответ: выражение положительно при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Кратко 15x² − 18xy + 15y² = 9(x − y)² + \(6x^2 + 6y^2\) > 0, так как \(9(x - y)^2 \ge 0\), а \(6x^2 + 6y^2\) > 0 при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Ответ: выражение положительно.
\[15x^2 - 18xy + 15y^2 = 9(x - y)^2 + 6x^2 + 6y^2.\]
Все слагаемые неотрицательны. По условию хотя бы одно из чисел x и y не равно нулю, поэтому сумма \(6x^2 + 6y^2\) положительна. Значит, всё выражение положительно.Ответ: выражение положительно при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Кратко 15x² − 18xy + 15y² = 9(x − y)² + \(6x^2 + 6y^2\) > 0, так как \(9(x - y)^2 \ge 0\), а \(6x^2 + 6y^2\) > 0 при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\).
Ответ: выражение положительно.
Рассмотрим три случая.Если xy < 0, то \(-18xy > 0\), а \(15x^2\) и \(15y^2\) неотрицательны. Поэтому всё выражение положительно.Если \(xy = 0\), то одно из чисел x и y равно нулю, а другое по условию не равно нулю. Следовательно, \(15x^2 + 15y^2 > 0\), поэтому исходное выражение положительно.Если xy > 0, то из \((x - y)^2 \geq 0\) следует \(x^2 + y^2 \geq 2xy\). Поэтому
\(15x^2 - 18xy + 15y^2 = 15(x^2 + y^2) - 18xy \ge 30xy - 18xy = 12xy > 0\).Таким образом, при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\) выражение всегда положительно.
\(15x^2 - 18xy + 15y^2 = 15(x^2 + y^2) - 18xy \ge 30xy - 18xy = 12xy > 0\).Таким образом, при \(x \ne 0\) или \(y \ne 0\) выражение всегда положительно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Число а составляет 80% числа b, а число с составляет 140% числа b. Найдите числа а, b и с, если число с больше а на 72.
Задание учебника 2019 года
Если х =/ 0 или у =/ 0, то значение выражения 15x2 — 18ху + 15у2 положительно. Докажите это.
