Упр.1215 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Докажите, что таких целых коэффициентов нетС пояснением
Предположим, что такие целые коэффициенты существуют. Подставим заданные значения x и вычтем первое равенство из второго:
\(a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + c(62 - 19) = 2 - 1\).
Разложим разности степеней и вынесем общий множитель:
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Так как \(62 - 19 = 43\), левая часть делится на 43: выражение в скобках целое. Но 1 не делится на 43. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Кратко Вычтем значение многочлена при \(x = 19\) из его значения при \(x = 62\):
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Левая часть делится на 43, а правая не делится. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
\(a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + c(62 - 19) = 2 - 1\).
Разложим разности степеней и вынесем общий множитель:
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Так как \(62 - 19 = 43\), левая часть делится на 43: выражение в скобках целое. Но 1 не делится на 43. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Кратко Вычтем значение многочлена при \(x = 19\) из его значения при \(x = 62\):
\((62 − 19)(a(62^2 + 62 \cdot 19 + 19^2) + b(62 + 19) + c) = 1\).
Левая часть делится на 43, а правая не делится. Получили противоречие.
Ответ: таких целых коэффициентов не существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Постройте график уравнения:
а) (х - 2) (у + 3) = 0; б) х2 + ху = 0.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что не существует целых коэффициентов а, b, с и d, таких, что значение многочлена ах3 + bх2 + сх + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62.
