Упр.1214 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.
Преобразуем исходное выражение.
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=30.
Пусть x+y=a и x-y=b.
Тогда, a•b=30.
1) Если a и b – чётные числа, значит их произведение должно быть кратно 4.
Так как 30 не делится нацело на 4, значит целых решений у уравнения нет.
2) Если a и b – нечётные числа, значит их произведение нечётное, что не соответствует условию, так как 30 – чётное число, значит целых решений у уравнения нет.
3) При вычитании или сложении чётного и нечётного чисел всегда получается нечётное число.
Значит, случая при котором одно из чисел a и b будет чётным, а другое нечётным, быть не может.
Значит, уравнение x^2-y^2=30 не имеет целых решений.
Что и требовалось доказать.
