Упр.1214 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.
Преобразуем исходное выражение.
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=30.
Пусть x+y=a и x-y=b.
Тогда, a•b=30.
1) Если a и b – чётные числа, значит их произведение должно быть кратно 4.
Так как 30 не делится нацело на 4, значит целых решений у уравнения нет.
2) Если a и b – нечётные числа, значит их произведение нечётное, что не соответствует условию, так как 30 – чётное число, значит целых решений у уравнения нет.
3) При вычитании или сложении чётного и нечётного чисел всегда получается нечётное число.
Значит, случая при котором одно из чисел a и b будет чётным, а другое нечётным, быть не может.
Значит, уравнение x^2-y^2=30 не имеет целых решений.
Что и требовалось доказать.
