Упр.1214 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите первоначальное трёхзначное числоС пояснением
Пусть x — число, составленное из двух последних цифр первоначального числа. Тогда первоначальное число равно 800 + x, а после перестановки цифры 8 получается число 10x + 8.
По условию составим уравнение:
\(10x + 8 = 800 + x + 18\);
\(9x = 810\);
\(x = 90\).
Первоначальное число: \(800 + 90 = 890\).
Ответ: 890.
Кратко Пусть x — число, составленное из двух последних цифр. Тогда исходное число равно 800 + x, а после перестановки — 10x + 8.
По условию составим уравнение:
\(10x + 8 = 800 + x + 18\);
\(9x = 810\);
\(x = 90\).
Первоначальное число: \(800 + 90 = 890\).
Ответ: 890.
Кратко Пусть x — число, составленное из двух последних цифр. Тогда исходное число равно 800 + x, а после перестановки — 10x + 8.
\[10x + 8 = 800 + x + 18;\]
\[9x = 810;\]
\[x = 90.\]
\[800 + 90 = 890.\]
Ответ: 890.После перестановки первой цифры полученное число на 18 больше, поэтому к первоначальному числу прибавим 18 столбиком.В разряде единиц к последней цифре прибавляется 8, а в результате должна получиться цифра 8. Значит, последняя цифра равна 0, переноса в десятки нет.В разряде десятков к неизвестной цифре прибавляется 1. В результате должна получиться цифра 0, поэтому сумма равна 10. Следовательно, цифра десятков равна 9, а в разряд сотен переносится 1.В разряде сотен получаем: \(8 + 1 = 9\). Это совпадает с цифрой, перенесённой в начало нового числа.Первоначальное число — 890. Проверка: \(908 - 890 = 18\).
Ответ: 890.
Ответ: 890.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что \(x^{2} - y^{2} = 30\) не имеет целых решенийС пояснением
По формуле разности квадратов получаем:
(x − y)(x + y) = 30.
Числа x − y и x + y имеют одинаковую чётность, так как их разность равна 2y. Если оба числа нечётные, их произведение нечётно. Если оба чётные, их произведение делится на 4. Но 30 — чётное число, которое не делится на 4. Получили противоречие.
Ответ: целых решений нет.
Кратко (x − y)(x + y) = 30. Множители x − y и x + y имеют одинаковую чётность: их разность равна 2y. Если они нечётные, то их произведение нечётно; если чётные — произведение делится на 4. Число 30 не удовлетворяет ни одному из этих условий.
Ответ: целых решений нет.
(x − y)(x + y) = 30.
Числа x − y и x + y имеют одинаковую чётность, так как их разность равна 2y. Если оба числа нечётные, их произведение нечётно. Если оба чётные, их произведение делится на 4. Но 30 — чётное число, которое не делится на 4. Получили противоречие.
Ответ: целых решений нет.
Кратко (x − y)(x + y) = 30. Множители x − y и x + y имеют одинаковую чётность: их разность равна 2y. Если они нечётные, то их произведение нечётно; если чётные — произведение делится на 4. Число 30 не удовлетворяет ни одному из этих условий.
Ответ: целых решений нет.
Квадрат любого целого числа при делении на 4 даёт остаток 0 или 1.Поэтому разность \(x^2-y^2\) при делении на 4 может давать только остаток 0, 1 или 3. Но число 30 при делении на 4 даёт остаток 2.Следовательно, равенство \(x^2-y^2=30\) невозможно для целых x и y.Ответ: целых решений нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.
Преобразуем исходное выражение.
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=30.
Пусть x+y=a и x-y=b.
Тогда, a•b=30.
1) Если a и b – чётные числа, значит их произведение должно быть кратно 4.
Так как 30 не делится нацело на 4, значит целых решений у уравнения нет.
2) Если a и b – нечётные числа, значит их произведение нечётное, что не соответствует условию, так как 30 – чётное число, значит целых решений у уравнения нет.
3) При вычитании или сложении чётного и нечётного чисел всегда получается нечётное число.
Значит, случая при котором одно из чисел a и b будет чётным, а другое нечётным, быть не может.
Значит, уравнение x^2-y^2=30 не имеет целых решений.
Что и требовалось доказать.
