Упр.12.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?Дано:  угол, прилежащий к основанию...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?

Дано: угол, прилежащий к основанию равнобедренного треугольника,
больше 60°;
Выяснить: что больше-основание или боковая сторона;
Решение:
1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный, AC-основание и угол A>60°;
2) По свойству равнобедренного треугольника:
угол C = углу A, значит угол C>60°, тогда угол A+ угол C>120°;
3) По теореме о сумме углов треугольника:
угол A+ угол B+ угол C=180°, отсюда угол B=180°-(угол A+ угол C), значит угол B<60°;
4) Так как в любом треугольнике против большего угла лежит большая
сторона, то боковые стороны AB и BC больше, чем основание AC;

Ответ: боковая сторона больше.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением