Упр.12.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
22. У треугольника ABC угол С тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне АС, а точка У — на стороне ВС, то XY < АВ.
Дано: треугольник ABC; угол C-тупой; точка X лежит на стороне AC;
точка Y лежит на стороне BC;
Доказать: XY
Доказательство:
1) Как было доказано в предыдущей задаче: BX
2) Из точки X опустим перпендикуляр XH на прямую BC;
3) Угол C тупой, значит точка H лежит по другую сторону от точки B
относительно точки C, так как иначе в треугольнике XCH был бы
только один острый угол, что невозможно;
3) Точка Y лежит между точками C и B, значит:
HY=HC+CY и HB=HC+CY+YB, следовательно HY
4) HY-проекция наклонной XY, а HB-проекция наклонной XB на
прямую BC, значит по теореме о наклонных, проведенных из одной
точки, и их проекциях: XY
5) XY
Популярные решебники 9 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением