Упр.12.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
24. Дан треугольник ABC. CD — медиана, проведённая к стороне АВ. Докажите, что если АС > ВС, то угол ACD меньше угла BCD.
Дано: треугольник ABC; CD-медиана; AC>BC;
Доказать: угол ACD<угол BCD;
Доказательство:
1) На луче CD отложим отрезок DE, равный отрезку CD;
2) AD=DB (по условию) и CD=DE, значит AEBC-параллелограмм;
3) По свойству параллелограмма: AC=EB и AE=BC;
4) Рассмотрим треугольник AEC:
AC>BC (по условию) и AE=BC, значит AC>AE;
Угол AEC лежит против стороны AC, в угол ACD-против стороны AE,
следовательно угол ACD<угол AEC;
5) треугольник ACE=треугольник BCE по третьему признаку (сторона EC-общая), отсюда:
угол BCD = углу AEC;
6) Значит: угол ACD<угол BCD, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
