Упр.12.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 23. На стороне АВ треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: АС или ВС.Дано:  треугольник ABC; точка D лежит...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
23. На стороне АВ треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: АС или ВС.

Дано: треугольник ABC; точка D лежит на стороне AB;
Доказать: CD меньше по крайней мере одной из сторон AC или BC;
Доказательство:
1) Если один из углов A или B тупой, то по доказанному в задаче 12.21:
CD
2) Рассмотрим случай, когда углы A и B острые;
3) Из точки C опустим перпендикуляр CH на прямую AB;
4) Углы A и B острые, значит смежные с ними углы тупые, отсюда
следует, что точка C лежит между точками A и B, так как иначе в одном
из треугольников ACH или BCH был бы только один острый угол, что
невозможно;
5) Точки D и H лежат между точками A и B, значит:
AH=AD+DH или BH=BD+DH, следовательно отрезок DH меньше
по крайней мере одного из отрезков AH или BH;
6) AH-проекция наклонной AC, HB-проекция наклонной CB и
DH-проекция наклонной CD на прямую AB, значит по теореме о
наклонных, проведенных из одной точки, и их проекциях:
CD
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением