Упр.1183 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти прежнюю производительность каждого станкаС пояснением
Пусть x деталей в день раньше изготовлял первый станок, а y деталей — второй. После усовершенствования их производительность стала равна соответственно \(1{,}15x\) и \(1{,}2y\) деталей в день.
Составим систему:
Кратко Пусть x и y — прежняя дневная производительность первого и второго станков соответственно. Составим систему:
Составим систему:
\[\begin{cases}8x + 5y = 235,\\ 2 \cdot 1{,}15x + 3 \cdot 1{,}2y = 100.\end{cases}\]
Упростим второе уравнение:\[\begin{cases}8x + 5y = 235,\\ 23x + 36y = 1000.\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 23, а второе — на 8:\[\begin{cases}184x + 115y = 5405,\\ 184x + 288y = 8000.\end{cases}\]
Вычтем первое уравнение из второго:\[173y = 2595,\]
\[y = 15.\]
Подставим y = 15 в первое уравнение:\[8x + 75 = 235,\]
\[x = 20.\]
Ответ: первый станок — 20 деталей в день, второй — 15 деталей в день.Кратко Пусть x и y — прежняя дневная производительность первого и второго станков соответственно. Составим систему:
\[\begin{cases}8x + 5y = 235,\\ 2{,}3x + 3{,}6y = 100.\end{cases}\]
Умножим второе уравнение на 10 и исключим x:\[23(8x + 5y) = 23 \cdot 235,\]
\[8(23x + 36y) = 8 \cdot 1000;\]
\[173y = 2595,\]
\[y = 15.\]
\[8x + 5 \cdot 15 = 235,\]
\[x = 20.\]
Ответ: 20 и 15 деталей в день соответственно.Пусть x и y — прежняя дневная производительность первого и второго станков. Получаем систему:
при \(x = 0\): \(y = 47\);
при y = 0: x = \(235/8 = 29{,}375\).Построим прямую \(23x + 36y = 1000\):
при x = 0: y = \(250/9\);
при y = 0: x = \(1000/23\).На графике прямые пересекаются в точке (20; 15). Проверим её координаты:
\[\begin{cases}8x + 5y = 235,\\2 \cdot 1{,}15x + 3 \cdot 1{,}2y = 100.\end{cases}\]
Второе уравнение умножим на 10:\[23x + 36y = 1000.\]
Построим прямую \(8x + 5y = 235\) по точкам пересечения с осями:при \(x = 0\): \(y = 47\);
при y = 0: x = \(235/8 = 29{,}375\).Построим прямую \(23x + 36y = 1000\):
при x = 0: y = \(250/9\);
при y = 0: x = \(1000/23\).На графике прямые пересекаются в точке (20; 15). Проверим её координаты:
\[8 \cdot 20 + 5 \cdot 15 = 235;\]
\[23 \cdot 20 + 36 \cdot 15 = 1000.\]
Следовательно, раньше первый станок изготовлял 20 деталей в день, а второй — 15 деталей в день.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каких значениях с система уравнений
1x/2 + 1y/5=2,
5x+2y=c
не имеет решений?
Для того, чтобы система не имела решений, необходимо чтобы угловые коэффициенты прямых были равны, а точки пересечения графиков функций с осью y были различными.
Задание учебника 2019 года
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на 15%, а второго — на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
Пусть на первом станке за 1 день изготовляли x деталей, а на втором станке за 1 день изготовляли y деталей.
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором станке изготовили 235 деталей.
После усовершенствования на первом станке за 1 день стали изготавливать 1,15x деталей, а на втором станке за 1 день стали делать 1,2y деталей.
За 2 дня работы на первом станке и 3 дня работы на втором станке можно изготовить 100 деталей.
Составим и решим систему уравнений.
