Упр.1180 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — длина прямоугольника, y см — его ширина. Составим систему по условию задачи:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Раскроем скобки и упростим:
Кратко Пусть x см — длина, y см — ширина. По условию:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Упростим систему:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Раскроем скобки и упростим:
\[\begin{cases}3x + 3y = 81,\\-2x + 5y = 30.\end{cases}\]
Из первого уравнения \(x = 27 - y\). Подставим во второе:\[-2(27 - y) + 5y = 30,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12.\]
Тогда \(x = 27 - 12 = 15\).Ответ: длина 15 см, ширина 12 см.Кратко Пусть x см — длина, y см — ширина. По условию:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Упростим систему:
\[\begin{cases}x + y = 27,\\-2x + 5y = 30.\end{cases}\]
Подставим \(x = 27 - y\) во второе уравнение:\[-2(27 - y) + 5y = 30,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12;\]
\[x = 27 - 12 = 15.\]
Ответ: 15 см и 12 см.Обозначим длину прямоугольника через x см, ширину — через y см.При увеличении обеих сторон на 3 см добавляются две полосы площадью 3x и 3y, а также квадрат площадью 9 см². Поэтому
\[3x + 3y + 9 = 90,\]
\[x + y = 27.\]
Во втором случае полоса, добавленная к длине, имеет площадь 5y. После этого из полученного прямоугольника убирается полоса шириной 2 см и длиной x + 5 см, её площадь равна 2(x + 5). Общий прирост площади составляет 20 см²:\[5y - 2(x + 5) = 20.\]
Из \(x + y = 27\) получаем \(x = 27 - y\). Подставим:\[5y - 2(27 - y + 5) = 20,\]
\[5y - 64 + 2y = 20,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12.\]
Тогда\[x = 27 - 12 = 15.\]
Ответ: длина 15 см, ширина 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением 10х + by = 1 составило бы систему: а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
Задание учебника 2019 года
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника x см, а ширина y см.
Тогда площадь прямоугольника равна xy см^2.
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см^2.
Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь увеличится на 20 см^2.
Составим и решим систему уравнений.
