Упр.1181 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти два числа по изменению их суммыС пояснением
Пусть x — первое число, y — второе. После изменения чисел получаем систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
Упростим уравнения и умножим их на 10:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым:
6x − 2y + x + 2y = 120 + 160;
7x = 280, x = 40.
Подставим x во второе уравнение:
40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Составим систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: 7x = 280, x = 40. Тогда 40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
Упростим уравнения и умножим их на 10:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым:
6x − 2y + x + 2y = 120 + 160;
7x = 280, x = 40.
Подставим x во второе уравнение:
40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Составим систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: 7x = 280, x = 40. Тогда 40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Пусть x — первое число, y — второе. По условиям получаем:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.Выразим y:
y = 3x − 60;
y = 80 − 0,5x.Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (20; 0) и (30; 30), для второй — точки (0; 80) и (80; 40). Прямые пересекаются в точке (40; 60). Значит, x = 40, y = 60.Проверка: после первого изменения получаются числа 52 и 54, их сумма 106, то есть увеличилась на 6. После второго изменения получаются 36 и 48, их сумма 84, то есть уменьшилась на 16.Ответ: 40 и 60.
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.Выразим y:
y = 3x − 60;
y = 80 − 0,5x.Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (20; 0) и (30; 30), для второй — точки (0; 80) и (80; 40). Прямые пересекаются в точке (40; 60). Значит, x = 40, y = 60.Проверка: после первого изменения получаются числа 52 и 54, их сумма 106, то есть увеличилась на 6. После второго изменения получаются 36 и 48, их сумма 84, то есть уменьшилась на 16.Ответ: 40 и 60.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Укажите какое-либо значение k, при котором система
система
2х + у = 7,
у - kx = 3
имеет единственное решение.
Для того, чтобы система имела единственное решение необходимо, чтобы угловые коэффициенты прямых и точки пересечения графиков функций с осью y были различными.
Задание учебника 2019 года
Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
Пусть первое написанное число будет x, а второе число y.
Если первое число увеличить на 30% (1,3x), а второе уменьшить на 10% (0,9y), то x+y увеличится на 6.
Если первое число уменьшить на 10% (0,9x), а второе - на 20% (0,8y), то x+y уменьшится на 16.
Составим и решим систему уравнений.
