Упр.1139 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
(Задача-исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коэффициенты а и b — целые числа, то пара чисел (15; 40) не может быть решением этого уравнения.
ax+by=81 , где a и b – целые числа.
1 способ
Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:
15a+40b=81
В левой части уравнения вынесем за скобки общий множитель.
5(3a+8b)=81
Разделим обе части уравнения на 5:
3a+8b=16,2
Так как в правой части уравнения получился дробный результат, значит числа a и b должны быть не целыми.
А это противоречит условию задания.
Таким образом, пара чисел (15;40) не является решением заданного уравнения.
Что и требовалось доказать.
2 способ
Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:
15a+40b=81
Число 15a оканчивается на 5 или 0.
Число 40b оканчивается на 0.
Таким образом, сумма чисел должна оканчиваться на цифру 5 или 0.
Следовательно, пара чисел (15;40) не является решением исходного выражения.
Что и требовалось доказать.
