Упр.1107 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти производительность каждого автоматаС пояснением
Пусть x деталей в час изготовлял первый автомат, а y деталей в час — второй. По условию составим систему:
\(3x + 2y = 720\),
\((2x + 2y) : 4 = 150\).Из второго уравнения получаем \(x + y = 300\). Тогда система имеет вид:
Кратко Пусть x деталей в час изготовлял первый автомат, y — второй.
\(3x + 2y = 720\),
\((2x + 2y) : 4 = 150\).Отсюда \(x + y = 300\). Вычтем из первого уравнения удвоенное равенство \(x + y = 300\):
\(3x + 2y = 720\),
\((2x + 2y) : 4 = 150\).Из второго уравнения получаем \(x + y = 300\). Тогда система имеет вид:
\[\begin{cases}3x + 2y = 720,\\x + y = 300.\end{cases}\]
Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого:\[3x + 2y - (2x + 2y) = 720 - 600,\]
\[x = 120.\]
Тогда \(y = 300 − 120 = 180\).Ответ: первый автомат — 120 деталей в час, второй — 180 деталей в час.Кратко Пусть x деталей в час изготовлял первый автомат, y — второй.
\(3x + 2y = 720\),
\((2x + 2y) : 4 = 150\).Отсюда \(x + y = 300\). Вычтем из первого уравнения удвоенное равенство \(x + y = 300\):
\[x = 720 - 600 = 120,\]
\[y = 300 - 120 = 180.\]
Ответ: 120 деталей в час — первый автомат, 180 деталей в час — второй.За 2 часа оба автомата вместе изготовили:
\(150 \cdot 4 = 600\) деталей.По другому условию первый автомат работал 3 часа, а второй — 2 часа и вместе они изготовили 720 деталей. По сравнению с предыдущим случаем первый автомат работал на 1 час больше. Значит, за этот дополнительный час он изготовил:
\(720 − 600 = 120\) деталей.Следовательно, производительность первого автомата — 120 деталей в час. За 2 часа он изготовил:
\(120 \cdot 2 = 240\) деталей.Тогда второй автомат за 2 часа изготовил:
\(600 − 240 = 360\) деталей,
а за 1 час:
\(360 : 2 = 180\) деталей.Ответ: первый автомат изготовлял 120 деталей в час, второй — 180 деталей в час.
\(150 \cdot 4 = 600\) деталей.По другому условию первый автомат работал 3 часа, а второй — 2 часа и вместе они изготовили 720 деталей. По сравнению с предыдущим случаем первый автомат работал на 1 час больше. Значит, за этот дополнительный час он изготовил:
\(720 − 600 = 120\) деталей.Следовательно, производительность первого автомата — 120 деталей в час. За 2 часа он изготовил:
\(120 \cdot 2 = 240\) деталей.Тогда второй автомат за 2 часа изготовил:
\(600 − 240 = 360\) деталей,
а за 1 час:
\(360 : 2 = 180\) деталей.Ответ: первый автомат изготовлял 120 деталей в час, второй — 180 деталей в час.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 81.
Задание учебника 2019 года
Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?
Пусть первый автомат за час изготавливает x деталей, а второй автомат за час изготавливает y деталей.
Тогда за 3 часа первый автомат изготавливает 3x деталей, а второй автомат за 2 часа изготавливает 2y деталей.
Известно, что за это время вместе они изготавливают 720 деталей.
Составим уравнение: 3x+2y=720.
Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа составляет 150 штук, поэтому (2x+2y)/4=150.
Составим и решим систему уравнений.
