Упр.1.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
45. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые a, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.
Дано: прямые a, b и c пересекаются в одной точке; прямые b, c и d
также пересекаются в одной точке;
Доказать: все четыре прямые проходят через одну точку;
Доказательство:
1) Допустим прямые a, b, c и b, c, d пересекаются в двух различных
точках, значит прямые b и c имеют две точки пересечения;
2) Однако, согласно основному свойству принадлежности прямых и
точек, через любые две точки может проходить только одна прямая;
3) Таким образом, прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке, что
и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
