Упр.1.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
47. Дан треугольник ABC. На стороне АС взята точка В1, а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются (рис. 28).
Дано: треугольник ABC; B1 принадлежит AC и A1 принадлежит BC;
Доказать: отрезки AA1 и BB1 пересекаются;
Доказательство:
1) Прямая BB1 пересекает отрезок AC в точке B1, значит точки A и C
лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BB1;
2) Прямые BC и BB1 пересекаются в точке B;
3) Точка A1 принадлежит отрезку BC;
4) Так как две прямые не могут пересекаться в двух точках, то точки
C и A1 лежат в одной полуплоскости относительно прямой BB1;
5) Точки A и A1 лежат в разных полуплоскостях, значит отрезок AA1
пересекает прямую BB1;
6) Аналогично для отрезка BB1 и прямой AA1, значит отрезки AA1 и
BB1 пересекаются, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
