Упр.1.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
51. Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трёх точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
I.
Дано: прямая a; точки A и C принадлежат a; луч CA; отрезок CB>CA;
Найти: какая точка лежит между двумя другими;
Решение:
1) У полупрямой CA точка C является начальной, следовательно она
не лежит между двумя другими точками;
2) Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разби-
вается любой его точкой;
3) Допустим, что точка B лежит между точками A и C, тогда:
AC=AB+BC, но CB>AC, значит допущение неверно;
4) Таким образом, между двумя другими лежит точка A;
Ответ: точка A.
II.
Дано: прямая a; точки A и C принадлежат прямой a; отрезок CB>CA;
Доказать: точка A разбивает прямую a на две полупрямые AB и AC;
Доказательство:
1) Полупрямая A лежит на прямой a, значит и отрезок CB лежит на
прямой a;
2) Все три точки A, B и C лежат на прямой a;
3) По предыдущей части задачи стало известно, что точка A лежит
между точками B и C;
4) Следовательно точка A делит прямую a на две дополнительные
полупрямые AC и AB, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
