Упр.1.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Погорелов 7 класс, Просвещение:
Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?
1) Пусть ABC-данный треугольник, а прямая a пересекает все его
стороны;
2) Прямая a делит плоскость на две полуплоскости, если отрезки
AB, BC и AC пересекают прямую, значит все точки лежат в разных
полуплоскостях, что невозможно, так как точек больше, чем полу-
плоскостей;
3) Следовательно, прямая не может пересекать все три стороны
треугольника;
Ответ: не может.
