Упр.1.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?1) Пусть ABC-данный треугольник, а прямая a пересекает...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?

1) Пусть ABC-данный треугольник, а прямая a пересекает все его
стороны;
2) Прямая a делит плоскость на две полуплоскости, если отрезки
AB, BC и AC пересекают прямую, значит все точки лежат в разных
полуплоскостях, что невозможно, так как точек больше, чем полу-
плоскостей;
3) Следовательно, прямая не может пересекать все три стороны
треугольника;

Ответ: не может.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением