Упр.1.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
49. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, пересекает отрезок АВ с концами на сторонах угла, то он пересекает: 1) отрезок АС с концами на сторонах угла; 2) любой отрезок CD с концами на сторонах угла (рис. 30).
Дано: угол AOB; луч OK пересекает отрезок AB в точке K;
Доказать: луч OK пересекает любой отрезок AC и CD с концами на
сторонах угла;
Доказательство:
1) Так как луч OK пересекает отрезок AB с концами на сторонах
угла AOB, то он лежит между сторонами этого угла;
2) Если продолжить луч до прямой OK, то она разделит плоскость
на две полуплоскости;
3) Так как луч OK лежит между сторонами угла, то лучи OA и OB
окажутся в разных полуплоскостях;
4) Концы отрезка AC лежат на сторонах угла AOB, значит точки
A и C лежат в разных полуплоскостях, следовательно отрезок AC
пересечет луч OK;
5) Концы отрезка CD лежат на сторонах угла AOB, значит точки
C и D лежат в разных полуплоскостях, следовательно отрезок CD
пересечет луч OK, что и требовалось доказать;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
