Упр.843 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите значение параметра и общую точку графиковС пояснением
Приравняем значения функций:
\(x = 12 : 8 = 1{,}5\);
\(y = −3 \cdot 1{,}5^2 + 5 \cdot 1{,}5 − 6 = −5{,}25\).Ответ: a = 3; общая точка (1,5; −5,25).
Кратко
\(x = 12 : 8 = 1{,}5\);
\(y = -3 \cdot 1{,}5^2 + 5 \cdot 1{,}5 - 6 = -5{,}25\).
Ответ: a = 3; общая точка (1,5; −5,25).
\[x^2 - 7x + a = -3x^2 + 5x - 6,\]
\[4x^2 - 12x + a + 6 = 0.\]
Графики имеют единственную общую точку, когда это уравнение имеет единственный корень, то есть D = 0:\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (a + 6) = 48 - 16a;\]
\(48 - 16a = 0\), откуда a = 3.Найдём координаты точки:\(x = 12 : 8 = 1{,}5\);
\(y = −3 \cdot 1{,}5^2 + 5 \cdot 1{,}5 − 6 = −5{,}25\).Ответ: a = 3; общая точка (1,5; −5,25).
Кратко
\[x^2 - 7x + a = -3x^2 + 5x - 6;\]
\[4x^2 - 12x + a + 6 = 0.\]
\(D = 48 − 16a = 0\), откуда \(a = 3\).\(x = 12 : 8 = 1{,}5\);
\(y = -3 \cdot 1{,}5^2 + 5 \cdot 1{,}5 - 6 = -5{,}25\).
Ответ: a = 3; общая точка (1,5; −5,25).
В общей точке значения функций равны, поэтому
\[x^2 - 7x + a = -3x^2 + 5x - 6.\]
Перенесём всё в левую часть и выделим полный квадрат:\[4x^2 - 12x + a + 6 = 0,\]
\[4(x - \frac{3}{2})^2 + a - 3 = 0.\]
Выражение \(4(x - \dfrac{3}{2})^2\) неотрицательно и принимает наименьшее значение 0 только при \(x = \frac{3}{2}\). Поэтому уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда \(a - 3 = 0\), то есть \(a = 3\).Найдём ординату общей точки:\[y = -3\cdot(\frac{3}{2})^2 + 5\cdot(\frac{3}{2}) - 6 = -\frac{21}{4}.\]
Ответ: \(a = 3\); общая точка \((\frac{3}{2}; -\frac{21}{4})\), или (1,5; −5,25).Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколько команд участвовало в финале?С пояснением
Пусть x — число команд. Каждая команда сыграла на своём поле с x − 1 соперниками, поэтому всего сыграно x(x − 1) игр.Составим уравнение:
Кратко Пусть x — число команд. Каждая сыграла на своём поле x − 1 игр, поэтому:
\[x(x-1)=30;\]
\[x^2-x-30=0;\]
\[(x-6)(x+5)=0.\]
x = 6 или x = −5. Отрицательное число не подходит.Ответ: 6 команд.Кратко Пусть x — число команд. Каждая сыграла на своём поле x − 1 игр, поэтому:
\[x(x - 1) = 30;\]
\[x^2 - x - 30 = 0;\]
x = 6 или x = −5. Отрицательный корень не подходит.Ответ: 6 команд.Две команды проводят между собой 2 игры. При добавлении каждой новой команды она играет с каждой из уже участвующих команд по 2 раза.Получаем:
2 команды — 2 игры;
3 команды — \(2 + 4 = 6\) игр;
4 команды — \(6 + 6 = 12\) игр;
5 команд — \(12 + 8 = 20\) игр;
6 команд — \(20 + 10 = 30\) игр.Значит, участвовало 6 команд.
2 команды — 2 игры;
3 команды — \(2 + 4 = 6\) игр;
4 команды — \(6 + 6 = 12\) игр;
5 команд — \(12 + 8 = 20\) игр;
6 команд — \(20 + 10 = 30\) игр.Значит, участвовало 6 команд.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каком значении а графики функций у = х -7х + а и у = -3х2 + 5х - 6 имеют единственную общую точку? Найдите её координаты.
Задание учебника 2024 года
Сколько команд участвовало в финале первенства, если известно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника, причём всего было сыграно 30 игр?
