Упр.838 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите отсутствие отрицательных корней многочленаС пояснением
Пусть \(x < 0\) и \(t = -x > 0\). Тогда многочлен равен 4t³ − 6t² + 2t + 9.
Если 0 < t < 1, то \(4t^3 - 6t^2 + 2t + 9 > 9 - 6t^2 > 3\).
Если t ≥ 1, то \(4t^3 - 6t^2 + 2t + 9 = 2t(2t - 1)(t - 1) + 9 \ge 9\).
В обоих случаях значение многочлена положительно, поэтому оно не может быть равно нулю.
Ответ: отрицательных корней нет.
Кратко Пусть t = −x > 0. Тогда \(P(x) = 4t^3 - 6t^2 + 2t + 9\).
При 0 < t < 1: \(P(x) > 9 - 6t^2 > 3\).
При \(t \ge 1\): \(P(x) = 2t(2t - 1)(t - 1) + 9 \ge 9\).
Ответ: отрицательных корней нет.
Если 0 < t < 1, то \(4t^3 - 6t^2 + 2t + 9 > 9 - 6t^2 > 3\).
Если t ≥ 1, то \(4t^3 - 6t^2 + 2t + 9 = 2t(2t - 1)(t - 1) + 9 \ge 9\).
В обоих случаях значение многочлена положительно, поэтому оно не может быть равно нулю.
Ответ: отрицательных корней нет.
Кратко Пусть t = −x > 0. Тогда \(P(x) = 4t^3 - 6t^2 + 2t + 9\).
При 0 < t < 1: \(P(x) > 9 - 6t^2 > 3\).
При \(t \ge 1\): \(P(x) = 2t(2t - 1)(t - 1) + 9 \ge 9\).
Ответ: отрицательных корней нет.
Сначала приведём подобные слагаемые:
\(P(x)=(t-1)^2(4t+2)+2t+7\)>0.Следовательно, при любом x<0 многочлен не равен нулю, то есть отрицательных корней не имеет.
\[P(x)=x-4x^3-6x^2-3x+9=-4x^3-6x^2-2x+9.\]
Пусть x<0 и t=-x>0. Тогда\[P(x)=4t^3-6t^2+2t+9.\]
Преобразуем это выражение:\[4t^3-6t^2+2t+9=(t-1)^2(4t+2)+2t+7.\]
При \(t>0\) имеем \((t-1)^2\geq 0\), \(4t+2>0\), \(2t>0\). Поэтому\(P(x)=(t-1)^2(4t+2)+2t+7\)>0.Следовательно, при любом x<0 многочлен не равен нулю, то есть отрицательных корней не имеет.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что многочлен х - 4х3 - 6х2 - 3х + 9 не имеет отрицательных корней.
Задание учебника 2024 года
Найдите значение выражения:
а) 47!/45!
б) 20!/15!*3!
в) 16/11!*5!
