Упр.849 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти m, при которых корни принадлежат интервалуС пояснением
Рассмотрим уравнение \(x^{2}-2mx+m^{2}-1=0\).1) Выделим квадрат: \((x − m)^2 = 1\). Поэтому корни равны \(x_1 = m - 1\) и \(x_2 = m + 1\).
2) Оба корня принадлежат интервалу (−2; 4), если меньший корень больше −2, а больший меньше 4:
\(-2 < m - 1,\; m + 1 < 4\).
Отсюда \(m > -1\) и \(m < 3\).Ответ: m ∈ (−1; 3).
Кратко \((x - m)^2 = 1;\; x_1 = m - 1,\; x_2 = m + 1\).
\(-2 < m - 1\) и \(m + 1 < 4\), откуда \(-1 < m < 3\).
Ответ: m ∈ (−1; 3).
2) Оба корня принадлежат интервалу (−2; 4), если меньший корень больше −2, а больший меньше 4:
\(-2 < m - 1,\; m + 1 < 4\).
Отсюда \(m > -1\) и \(m < 3\).Ответ: m ∈ (−1; 3).
Кратко \((x - m)^2 = 1;\; x_1 = m - 1,\; x_2 = m + 1\).
\(-2 < m - 1\) и \(m + 1 < 4\), откуда \(-1 < m < 3\).
Ответ: m ∈ (−1; 3).
Рассмотрим функцию \(f(x)=x^2-2mx+m^2-1=(x-m)^2-1\). Ее график — парабола с ветвями вверх, вершиной при \(x=m\) и двумя корнями. Чтобы оба корня находились внутри интервала (−2;4), вершина должна лежать в этом интервале, а значения функции на его концах должны быть положительными:\(-2<m<4\),
\(f(-2)>0\),
\(f(4)>0\).\(f(-2)=(m+2)^2-1>0\), откуда \(m<-3\) или \(m>-1\). С учетом \(-2<m<4\) получаем m>−1.\(f(4)=(4-m)^2-1>0\), откуда \(m<3\) или \(m>5\). С учетом \(-2<m<4\) получаем \(m<3\).Следовательно, −1<\(m<3\).Ответ: \(m\in(-1;3)\).
\(f(-2)>0\),
\(f(4)>0\).\(f(-2)=(m+2)^2-1>0\), откуда \(m<-3\) или \(m>-1\). С учетом \(-2<m<4\) получаем m>−1.\(f(4)=(4-m)^2-1>0\), откуда \(m<3\) или \(m>5\). С учетом \(-2<m<4\) получаем \(m<3\).Следовательно, −1<\(m<3\).Ответ: \(m\in(-1;3)\).
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколькими способами выбрать сотрудников для командировки?С пояснением
1) \(C(5, 2) = \frac{5\cdot4}{2\cdot1} = 10\) — способов выбрать двух ведущих сотрудников.
2) \(C(8, 3) = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56\) — способов выбрать трёх старших сотрудников.
3) \(10\cdot56 = 560\) (способов) — по правилу умножения.
Ответ: 560 способов.
Кратко 1) \(C(5, 2) = \frac{5\cdot4}{2\cdot1} = 10\) (способов).
2) \(C(8, 3) = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56\) (способов).
3) \(10\cdot56 = 560\) (способов).
Ответ: 560 способов.
2) \(C(8, 3) = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56\) — способов выбрать трёх старших сотрудников.
3) \(10\cdot56 = 560\) (способов) — по правилу умножения.
Ответ: 560 способов.
Кратко 1) \(C(5, 2) = \frac{5\cdot4}{2\cdot1} = 10\) (способов).
2) \(C(8, 3) = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56\) (способов).
3) \(10\cdot56 = 560\) (способов).
Ответ: 560 способов.
Всего из 13 сотрудников можно выбрать пятерых числом способов
\(C(13, 5) = 1287\).Не подходят группы, в которых ведущих сотрудников 0, 1, 3, 4 или 5:
\(C(5, 0)\cdot C(8, 5) = 56\);
\(C(5, 1)\cdot C(8, 4) = 5\cdot 70 = 350\);
\(C(5, 3)\cdot C(8, 2) = 10\cdot 28 = 280\);
\(C(5, 4)\cdot C(8, 1) = 5\cdot 8 = 40\);
\(C(5, 5)\cdot C(8, 0) = 1\).Число подходящих групп:
\(1287 - (56 + 350 + 280 + 40 + 1) = 1287 - 727 = 560\).Ответ: 560 способов.
\(C(13, 5) = 1287\).Не подходят группы, в которых ведущих сотрудников 0, 1, 3, 4 или 5:
\(C(5, 0)\cdot C(8, 5) = 56\);
\(C(5, 1)\cdot C(8, 4) = 5\cdot 70 = 350\);
\(C(5, 3)\cdot C(8, 2) = 10\cdot 28 = 280\);
\(C(5, 4)\cdot C(8, 1) = 5\cdot 8 = 40\);
\(C(5, 5)\cdot C(8, 0) = 1\).Число подходящих групп:
\(1287 - (56 + 350 + 280 + 40 + 1) = 1287 - 727 = 560\).Ответ: 560 способов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каком значении m корни уравнения х - 2mх + m2 -1 = 0 принадлежат интервалу (-2; 4)?
Задание учебника 2024 года
В отделе работают 5 ведущих и 8 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трёх старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?
