Упр.839 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти значение a, при котором сумма квадратов корней минимальнаС пояснением
Дискриминант трёхчлена \(D = (a - 2)^2 + 4(a + 1) = a^2 + 8 > 0\), поэтому при любом a есть два действительных корня.
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = a - 2\), \(x_1x_2 = -a - 1\). Тогда
Ответ: a = 1.
Кратко \(D = a^2 + 8 > 0\), поэтому корни существуют при любом \(a\).
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = a - 2\), \(x_1x_2 = -a - 1\).
Ответ: a = 1.
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = a - 2\), \(x_1x_2 = -a - 1\). Тогда
\[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (a - 2)^2 + 2(a + 1) = (a - 1)^2 + 5.\]
Квадрат неотрицателен, поэтому наименьшее значение суммы равно 5 и достигается при a = 1.Ответ: a = 1.
Кратко \(D = a^2 + 8 > 0\), поэтому корни существуют при любом \(a\).
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = a - 2\), \(x_1x_2 = -a - 1\).
\[x_1^2 + x_2^2 = (a - 2)^2 + 2(a + 1) = (a - 1)^2 + 5.\]
Минимум достигается при a = 1.Ответ: a = 1.
Дискриминант уравнения равен
\(D=(a-2)^2+4(a+1)=a^2+8>0\),
поэтому при любом a существуют два действительных корня:\(\displaystyle x_1=\dfrac{a-2+\sqrt{a^2+8}}{2}\),
\(\displaystyle x_2=\dfrac{a-2-\sqrt{a^2+8}}{2}\).Обозначим \(u=a-2\), \(v=\sqrt{a^2+8}\). Тогда
\(D=(a-2)^2+4(a+1)=a^2+8>0\),
поэтому при любом a существуют два действительных корня:\(\displaystyle x_1=\dfrac{a-2+\sqrt{a^2+8}}{2}\),
\(\displaystyle x_2=\dfrac{a-2-\sqrt{a^2+8}}{2}\).Обозначим \(u=a-2\), \(v=\sqrt{a^2+8}\). Тогда
\[x_1^2+x_2^2=\frac{(u+v)^2+(u-v)^2}{4}=\frac{u^2+v^2}{2}.\]
Следовательно,\[x_1^2+x_2^2=\frac{(a-2)^2+a^2+8}{2}=a^2-2a+6=(a-1)^2+5.\]
Наименьшее значение получается при \(a-1=0\), то есть при a=1.Ответ: a=1.Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каком значении а сумма квадратов корней квадратного трёхчлена х2 - (а - 2) х - а - 1 принимает наименьшее значение?
Задание учебника 2024 года
Сократите дробь:
а) (n+1)!/n!
б) n!/(n+2)!
в) (n+3)!/(n+1)!
г) (n+1)!(n+3)/(n+4)!
д) (n+11)!n/(n+10)!
