Упр.840 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите пересечение графика с осью xС пояснением
Приравняем функцию к нулю:
\(D=(a+b)^2-4(ab-c^2)=(a-b)^2+4c^2\geq 0\).
Следовательно, уравнение имеет хотя бы один действительный корень, которому соответствует общая точка графика с осью x.
Ответ: график имеет хотя бы одну общую точку с осью x.
Кратко При \(y=0\) получаем \(x^2-(a+b)x+ab-c^2=0\).
\(D=(a-b)^2+4c^2\geq 0\), поэтому уравнение имеет хотя бы один действительный корень.
Ответ: график имеет хотя бы одну общую точку с осью x.
\[(x-a)(x-b)-c^2=0,\]
\[x^2-(a+b)x+ab-c^2=0.\]
Дискриминант этого уравнения:\(D=(a+b)^2-4(ab-c^2)=(a-b)^2+4c^2\geq 0\).
Следовательно, уравнение имеет хотя бы один действительный корень, которому соответствует общая точка графика с осью x.
Ответ: график имеет хотя бы одну общую точку с осью x.
Кратко При \(y=0\) получаем \(x^2-(a+b)x+ab-c^2=0\).
\(D=(a-b)^2+4c^2\geq 0\), поэтому уравнение имеет хотя бы один действительный корень.
Ответ: график имеет хотя бы одну общую точку с осью x.
Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:
\(\displaystyle -\frac{(a-b)^2}{4}-c^2\).
Она неположительна при любых действительных a, b и c, поскольку квадраты чисел неотрицательны. Значит, вершина параболы лежит на оси x или ниже неё. Так как ветви направлены вверх, парабола обязательно пересекает ось x хотя бы в одной точке: если вершина лежит на оси, общая точка одна, а если ниже оси — две.
\[y=(x-a)(x-b)-c^2\]
\[=x^2-(a+b)x+ab-c^2\]
\[=\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2-\frac{(a-b)^2}{4}-c^2.\]
График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Ордината её вершины равна\(\displaystyle -\frac{(a-b)^2}{4}-c^2\).
Она неположительна при любых действительных a, b и c, поскольку квадраты чисел неотрицательны. Значит, вершина параболы лежит на оси x или ниже неё. Так как ветви направлены вверх, парабола обязательно пересекает ось x хотя бы в одной точке: если вершина лежит на оси, общая точка одна, а если ниже оси — две.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что при любых значениях а, b и с график функции у = (х - а)(х - b) - с2 имеет хотя бы одну общую точку с осью х.
Задание учебника 2024 года
Решите уравнение:
