Упр.837 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите существование общего корня многочленовС пояснением
При \(x = 1\) значение любого из многочленов равно a + b + c + d. Коэффициенты — это числа −7, 4, −3 и 6, поэтому независимо от их порядка:
\(a + b + c + d = −7 + 4 − 3 + 6 = 0\).
Значит, \(x = 1\) является корнем каждого такого многочлена.
Ответ: общий корень — \(x = 1\).
Кратко При \(x = 1\) значение любого многочлена равно сумме его коэффициентов:
\(a + b + c + d = −7 + 4 − 3 + 6 = 0\).
Следовательно, \(x = 1\) — корень каждого такого многочлена.
Ответ: \(x = 1\).
\(a + b + c + d = −7 + 4 − 3 + 6 = 0\).
Значит, \(x = 1\) является корнем каждого такого многочлена.
Ответ: общий корень — \(x = 1\).
Кратко При \(x = 1\) значение любого многочлена равно сумме его коэффициентов:
\(a + b + c + d = −7 + 4 − 3 + 6 = 0\).
Следовательно, \(x = 1\) — корень каждого такого многочлена.
Ответ: \(x = 1\).
При любом порядке коэффициентов выполняется\(a + b + c + d = -7 + 4 - 3 + 6 = 0\),поэтому \(d = -a - b - c\). Тогда
\[ax^3 + bx^2 + cx + d = ax^3 + bx^2 + cx - a - b - c\]
\[= a(x^3 - 1) + b(x^2 - 1) + c(x - 1)\]
\[= (x - 1)[a(x^2 + x + 1) + b(x + 1) + c].\]
Следовательно, каждый такой многочлен содержит множитель x − 1, поэтому все эти многочлены имеют общий корень \(x = 1\).Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Найдите наименьшие n по числу нулей в n!С пояснением
Нуль в конце произведения появляется благодаря множителям 2 и 5. В факториале множителей 2 достаточно, поэтому считаем множители 5. Впервые они появляются при включении в произведение чисел 5, 10 и 15 соответственно.
а) В 5! один множитель 5, а в 4! его нет. Значит, n = 5.
б) В 10! два множителя 5, а в 9! только один. Значит, n = 10.
в) В 15! три множителя 5, а в 14! только два. Значит, n = 15.
Ответ: а) 5; б) 10; в) 15.
Кратко Число нулей определяется числом множителей 5 в n!. Они впервые появляются при включении чисел 5, 10 и 15 соответственно.
а) В 5! один множитель 5, в 4! их нет.
б) В 10! два множителя 5, в 9! — один.
в) В 15! три множителя 5, в 14! — два.
Ответ: а) 5; б) 10; в) 15.
а) В 5! один множитель 5, а в 4! его нет. Значит, n = 5.
б) В 10! два множителя 5, а в 9! только один. Значит, n = 10.
в) В 15! три множителя 5, а в 14! только два. Значит, n = 15.
Ответ: а) 5; б) 10; в) 15.
Кратко Число нулей определяется числом множителей 5 в n!. Они впервые появляются при включении чисел 5, 10 и 15 соответственно.
а) В 5! один множитель 5, в 4! их нет.
б) В 10! два множителя 5, в 9! — один.
в) В 15! три множителя 5, в 14! — два.
Ответ: а) 5; б) 10; в) 15.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Если в многочлен ах3 + bх2 + сх + d вместо а, b, с и d подставлять числа -7, 4, -3 и 6 в каком угодно порядке, будут получаться многочлены с одной переменной, например -7х3 + 4x2 - 3х + 6, 4х3 - 7х2 + 6x - 3 и т. д. Докажите, что все такие многочлены имеют общий корень.
Задание учебника 2024 года
Найдите наименьшее значение n, при котором число n! оканчивается:
а) одним нулём; б) двумя нулями; в) тремя нулями
