Упр.708 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенства для геометрической прогрессииС пояснением
Пусть q — знаменатель прогрессии. По формуле общего члена aₖ = a₁q^(k−1).а) \[a_2 \cdot a_6 = a_1q \cdot a_1q^5 = a_1^2q^6\];
aₙ · aₙ₊₅ = a₁q^(n−1) · a₁q^(n+4) = a₁²q^(2n+3).
Следовательно, aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅.Ответ: равенства доказаны.
Кратко Пусть q — знаменатель прогрессии, aₖ = a₁q^(k−1).а) \(a_2 \cdot a_6 = a_1^2q^6 = a_3 \cdot a_5\).б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = a₁²q^(n−4+n+7) = a₁²q^(2n+3);
aₙ · aₙ₊₅ = a₁²q^(n−1+n+4) = a₁²q^(2n+3).Ответ: оба равенства доказаны.
\[a_3 \cdot a_5 = a_1q^2 \cdot a_1q^4 = a_1^2q^6.\]
Следовательно, \(a_2 \cdot a_6 = a_3 \cdot a_5\).б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = a₁q^(n−4) · a₁q^(n+7) = a₁²q^(2n+3);aₙ · aₙ₊₅ = a₁q^(n−1) · a₁q^(n+4) = a₁²q^(2n+3).
Следовательно, aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = aₙ · aₙ₊₅.Ответ: равенства доказаны.
Кратко Пусть q — знаменатель прогрессии, aₖ = a₁q^(k−1).а) \(a_2 \cdot a_6 = a_1^2q^6 = a_3 \cdot a_5\).б) aₙ₋₃ · aₙ₊₈ = a₁²q^(n−4+n+7) = a₁²q^(2n+3);
aₙ · aₙ₊₅ = a₁²q^(n−1+n+4) = a₁²q^(2n+3).Ответ: оба равенства доказаны.
Пусть q — знаменатель геометрической прогрессии.а) Так как \(a_3=a_2q\) и \(a_6=a_5q\), то
\[a_3\cdot a_5=(a_2q)\cdot a_5=a_2\cdot(a_5q)=a_2\cdot a_6.\]
Следовательно, \(a_2\cdot a_6=a_3\cdot a_5\).б) От aₙ₋₃ до aₙ и от aₙ₊₅ до aₙ₊₈ — по три шага прогрессии. Поэтомуaₙ = aₙ₋₃q³,aₙ₊₈ = aₙ₊₅q³.Тогдаaₙ·aₙ₊₅ = (aₙ₋₃q³)·aₙ₊₅ = aₙ₋₃·(aₙ₊₅q³) = aₙ₋₃·aₙ₊₈.Следовательно, aₙ₋₃·aₙ₊₈ = aₙ·aₙ₊₅. Оба равенства доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Представьте в виде дроби:
Задание учебника 2024 года
Докажите, что если (аn) — геометрическая прогрессия, то:
а) a2*a6= a3*a5;
б) an-3*an+8=an*an+5, где n > 3.
