Упр.713 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите неотрицательность выраженийС пояснением
а) Выделим квадрат двучлена:
\(a^2 + 2a + 2 = (a + 1)^2 + 1\).
Поскольку \((a + 1)^2 \ge 0\) при любом a, всё выражение не меньше 1 и не может быть отрицательным.б) Представим выражение в виде суммы квадратов:
\(2x^2 − 2xy + y^2 = x^2 + (x − y)^2\).
Оба слагаемых неотрицательны при любых x и y, поэтому их сумма неотрицательна.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко а) \(a^2 + 2a + 2 = (a + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0\).
б) \(2x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + (x - y)^2 \ge 0\).Ответ: оба утверждения доказаны.
\(a^2 + 2a + 2 = (a + 1)^2 + 1\).
Поскольку \((a + 1)^2 \ge 0\) при любом a, всё выражение не меньше 1 и не может быть отрицательным.б) Представим выражение в виде суммы квадратов:
\(2x^2 − 2xy + y^2 = x^2 + (x − y)^2\).
Оба слагаемых неотрицательны при любых x и y, поэтому их сумма неотрицательна.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко а) \(a^2 + 2a + 2 = (a + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0\).
б) \(2x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + (x - y)^2 \ge 0\).Ответ: оба утверждения доказаны.
а) Рассмотрим квадратный трёхчлен \(a^{2} + 2a + 2\). Его старший коэффициент положителен, а дискриминант равен \(D = 2^2 − 4\cdot 1\cdot 2 = −4 < 0\). Поэтому трёхчлен не имеет действительных корней и при всех значениях a положителен.б) При фиксированном y выражение \(2x^{2} - 2xy + y^{2}\) является квадратным трёхчленом относительно x. Его старший коэффициент равен \(2 > 0\), а дискриминант \(D = (-2y)^{2} - 4\cdot 2\cdot y^{2} = -4y^{2} \leq 0\). Если \(y \ne 0\), то \(D < 0\), поэтому выражение положительно при любом x. Если \(y = 0\), оно равно \(2x^{2} \geq 0\).Следовательно, первое выражение всегда положительно, а второе при любых x и y неотрицательно.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что:
а) значение выражения а2 + 2а + 2 ни при каком значении пе ременной а не может быть отрицательным;
б) выражение 2х2 - 2ху + у2 при любых значениях х и у при нимает неотрицательные значения.
Задание учебника 2024 года
Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:
а) 1 + х + х2 + х3 + x4, где х =/ 1 и х =/ 0;
б) 1 - х + х2 - х3 + х4 - х5 + х6, где х =/ -1 и х =/ 0.
