Упр.702 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Определить, какие последовательности являются геометрическими прогрессиямиС пояснением
Пусть q — знаменатель исходной прогрессии, тогда xₙ₊₁ = qxₙ.а) Не обязательно. Например, если xₙ: 1; 2; 4; ..., то xₙ + 1: 2; 3; 5; ... . Здесь \(3/2 \ne 5/3\), поэтому полученная последовательность не является геометрической прогрессией.б) Да, так как 3xₙ₊₁ = q · 3xₙ. Знаменатель равен q.в) Да, так как xₙ₊₁² = q²xₙ². Знаменатель равен q².г) Да, если все xₙ ≠ 0. Тогда q ≠ 0 и 1/xₙ₊₁ = (\(1/q\)) · (1/xₙ). Знаменатель равен \(1/q\).Ответ: а) не обязательно; б) да; в) да; г) да, если все xₙ ≠ 0.
Кратко Пусть q — знаменатель исходной прогрессии.
а) Не обязательно: 1; 2; 4; ... → 2; 3; 5; ..., причём 3/2 ≠ 5/3.
б) Да: 3xₙ₊₁ = q · 3xₙ.
в) Да: xₙ₊₁² = q²xₙ².
г) Да, если все xₙ ≠ 0: 1/xₙ₊₁ = (\(1/q\)) · (1/xₙ).Ответ: а) не обязательно; б) да; в) да; г) да, если все xₙ ≠ 0.
Кратко Пусть q — знаменатель исходной прогрессии.
а) Не обязательно: 1; 2; 4; ... → 2; 3; 5; ..., причём 3/2 ≠ 5/3.
б) Да: 3xₙ₊₁ = q · 3xₙ.
в) Да: xₙ₊₁² = q²xₙ².
г) Да, если все xₙ ≠ 0: 1/xₙ₊₁ = (\(1/q\)) · (1/xₙ).Ответ: а) не обязательно; б) да; в) да; г) да, если все xₙ ≠ 0.
Пусть \(x_n = x_1q^{n-1}\).а) \(x_n + 1 = x_1q^{n-1} + 1\). В общем случае это выражение нельзя представить в виде \(C\cdot r^{n-1}\). Например, при \(x_1=1\) и \(q=2\) получаем последовательность 2; 3; 5; …, которая не является геометрической, так как \(\dfrac{3}{2} \ne \dfrac{5}{3}\). Значит, не обязательно.б) \(3x_n = 3x_1q^{n-1}\). Это формула геометрической прогрессии с первым членом \(3x_1\) и знаменателем \(q\).в) \(x_n^2 = (x_1q^{n-1})^2 = x_1^2(q^2)^{n-1}\). Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(q^2\).г) Если все \(x_n \ne 0\), то \(x_1 \ne 0\) и \(q \ne 0\). Тогда
\(1/x_n = 1/(x_1q^{n-1}) = (1/x_1)(1/q)^{n-1}\).
Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(1/q\).Ответ: а) не обязательно; б) да; в) да; г) да, если все \(x_n \ne 0\).
\(1/x_n = 1/(x_1q^{n-1}) = (1/x_1)(1/q)^{n-1}\).
Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(1/q\).Ответ: а) не обязательно; б) да; в) да; г) да, если все \(x_n \ne 0\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Разложите на множители:
а) 12х3 - 3х2у - 18ху2;
б) 42а5 - 6а4 + 30а3;
в) 8ab - 14а - 12b + 21;
г) х2 - 5х - 9ху + 45у.
Задание учебника 2024 года
Последовательность (хn) — геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) х1 + 1; х2 + 1; ... ; хn + 1; ... ;
б) 3; 3х2; ... ; Зхn; ... ;
в) x 2/1; x2/2; ... ; x 2/n; ... ;
г) 1/x1; 1/x2; ... ; 1/xn; ...?
