Упр.709 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите формулу для членов геометрической прогрессииС пояснением
Для геометрической прогрессии bₖ = b₁qᵏ⁻¹. При \(q \ne 0\) по свойству степеней:
bₘqⁿ⁻ᵐ = b₁qᵐ⁻¹qⁿ⁻ᵐ = b₁qⁿ⁻¹ = bₙ.
Ответ: bₙ = bₘqⁿ⁻ᵐ, что и требовалось доказать.
Кратко bₘqⁿ⁻ᵐ = b₁qᵐ⁻¹qⁿ⁻ᵐ = b₁qⁿ⁻¹ = bₙ при q ≠ 0.
Ответ: bₙ = bₘqⁿ⁻ᵐ.
bₘqⁿ⁻ᵐ = b₁qᵐ⁻¹qⁿ⁻ᵐ = b₁qⁿ⁻¹ = bₙ.
Ответ: bₙ = bₘqⁿ⁻ᵐ, что и требовалось доказать.
Кратко bₘqⁿ⁻ᵐ = b₁qᵐ⁻¹qⁿ⁻ᵐ = b₁qⁿ⁻¹ = bₙ при q ≠ 0.
Ответ: bₙ = bₘqⁿ⁻ᵐ.
Если n>m, то, последовательно переходя от одного члена прогрессии к следующему, получаем:
bₘ₊₁=bₘq,
bₘ₊₂=bₘq²,
…,
bₙ=bₘqⁿ⁻ᵐ.Если \(n=m\), то \(b_n=b_m=b_mq^0\).Если n<m, то аналогично bₘ=bₙqᵐ⁻ⁿ. Поскольку \(q\ne 0\), разделим обе части на qᵐ⁻ⁿ:
bₙ=bₘ/qᵐ⁻ⁿ=bₘqⁿ⁻ᵐ.Таким образом, во всех случаях bₙ=bₘqⁿ⁻ᵐ, что и требовалось доказать.
bₘ₊₁=bₘq,
bₘ₊₂=bₘq²,
…,
bₙ=bₘqⁿ⁻ᵐ.Если \(n=m\), то \(b_n=b_m=b_mq^0\).Если n<m, то аналогично bₘ=bₙqᵐ⁻ⁿ. Поскольку \(q\ne 0\), разделим обе части на qᵐ⁻ⁿ:
bₙ=bₘ/qᵐ⁻ⁿ=bₘqⁿ⁻ᵐ.Таким образом, во всех случаях bₙ=bₘqⁿ⁻ᵐ, что и требовалось доказать.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Упростите:
Задание учебника 2024 года
Докажите, что если bn и bm — члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен q, то bn = bmqn -m.
