Упр.649 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите формулу разности прогрессииС пояснением
По формуле n-го члена арифметической прогрессии:
x_m = x_1 + (m − 1)d,
x_n = x_1 + (n − 1)d.
Вычтем второе равенство из первого:
x_m − x_n = (m − 1)d − (n − 1)d = (m − n)d.
Так как m ≠ n, разделим обе части на m − n:
d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Кратко x_m = x_1 + (m − 1)d, x_n = x_1 + (n − 1)d.
x_m − x_n = (m − n)d.
Так как m ≠ n, получаем d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
x_m = x_1 + (m − 1)d,
x_n = x_1 + (n − 1)d.
Вычтем второе равенство из первого:
x_m − x_n = (m − 1)d − (n − 1)d = (m − n)d.
Так как m ≠ n, разделим обе части на m − n:
d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Кратко x_m = x_1 + (m − 1)d, x_n = x_1 + (n − 1)d.
x_m − x_n = (m − n)d.
Так как m ≠ n, получаем d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Пусть m > n. По определению арифметической прогрессии разность каждой пары соседних членов равна d:
x_{n+1} − x_n = d,
x_{n+2} − x_{n+1} = d,
…,
x_m − x_{m−1} = d.Сложим эти m − n равенств. Все промежуточные члены взаимно уничтожатся, поэтому
x_m − x_n = (m − n)d.Поскольку m ≠ n, то m − n ≠ 0, следовательно,
d = (x_m − x_n)/(m − n).Если m < n, можно поменять m и n местами:
d = (x_n − x_m)/(n − m) = (x_m − x_n)/(m − n).Формула доказана.
x_{n+1} − x_n = d,
x_{n+2} − x_{n+1} = d,
…,
x_m − x_{m−1} = d.Сложим эти m − n равенств. Все промежуточные члены взаимно уничтожатся, поэтому
x_m − x_n = (m − n)d.Поскольку m ≠ n, то m − n ≠ 0, следовательно,
d = (x_m − x_n)/(m − n).Если m < n, можно поменять m и n местами:
d = (x_n − x_m)/(n − m) = (x_m − x_n)/(m − n).Формула доказана.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что если d — разность арифметической прогрессии, а хm и хn — члены этой прогрессии, причём m=/n, то d=(xm-xn)/(m-n).
Задание учебника 2024 года
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:
а) 3; -6; ... ;
б) 54; 36; ... ;
в) -32; -16; ... ;
г) 1; —1/2; ... .
