Упр.655 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите разность и первый член прогрессииС пояснением
Пусть x₁ — первый член прогрессии, d — её разность. По формулам члена и суммы арифметической прогрессии:
\(3d = \frac{3}{2}\), откуда \(d = \frac{1}{2}\).
Тогда \(x_1 = 1 − 9 \cdot \frac{1}{2} = −\frac{7}{2}\).Ответ: \(d = 1/2,\ x_1 = -7/2\).
Кратко
\(x_1 = 1 - 9 \cdot 1/2 = -7/2\).Ответ: \(d = 1/2,\ x_1 = -7/2\).
\[x_1 + 9d = 1,\]
\[(2x_1 + 15d) \cdot \frac{16}{2} = 4.\]
Получаем систему:\[x_1 + 9d = 1,\]
\[2x_1 + 15d = \frac{1}{2}.\]
Удвоим первое уравнение и вычтем из него второе:\(3d = \frac{3}{2}\), откуда \(d = \frac{1}{2}\).
Тогда \(x_1 = 1 − 9 \cdot \frac{1}{2} = −\frac{7}{2}\).Ответ: \(d = 1/2,\ x_1 = -7/2\).
Кратко
\[x_1 + 9d = 1;\]
\[2x_1 + 15d = 4 : 8 = \frac{1}{2}.\]
Вычитая второе уравнение из удвоенного первого, получаем \(3d = \frac{3}{2}\), \(d = \frac{1}{2}\).\(x_1 = 1 - 9 \cdot 1/2 = -7/2\).Ответ: \(d = 1/2,\ x_1 = -7/2\).
Среднее арифметическое первых 16 членов равно
\[4 : 16 = \frac{1}{4}.\]
В арифметической прогрессии это среднее находится посередине между восьмым и девятым членами. От этой середины до десятого члена — полтора шага прогрессии, поэтому\[1 - \frac{3d}{2} = \frac{1}{4}.\]
Тогда\[\frac{3d}{2} = \frac{3}{4},\]
\[d = \frac{1}{2}.\]
Первый член на 9 шагов меньше десятого:\[x_{1} = x_{10} - 9d = 1 - 9 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}.\]
Ответ: \(d = \dfrac{1}{2}\), \(x_{1} = -\dfrac{7}{2}\).Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите сумму шести членов прогрессииС пояснением
1) Найдём знаменатель прогрессии q:
\(b_5 = b_1q^4\), поэтому \(162 = 2q^4\), \(q^4 = 81\). Члены с чётными номерами отрицательны, значит, \(q < 0\) и \(q = -3\).
2) Найдём сумму первых шести членов:
\(\displaystyle S_6 = \dfrac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \dfrac{2(1 - 729)}{1 + 3} = -364\).
Ответ: −364.
Кратко \(b_5 = b_1q^4\): \(162 = 2q^4\), \(q^4 = 81\). По условию \(q < 0\), значит, \(q = -3\).
\(\displaystyle S_6 = \dfrac{2(1 - (-3)^6)}{1 - (-3)} = -364\).
Ответ: −364.
\(b_5 = b_1q^4\), поэтому \(162 = 2q^4\), \(q^4 = 81\). Члены с чётными номерами отрицательны, значит, \(q < 0\) и \(q = -3\).
2) Найдём сумму первых шести членов:
\(\displaystyle S_6 = \dfrac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \dfrac{2(1 - 729)}{1 + 3} = -364\).
Ответ: −364.
Кратко \(b_5 = b_1q^4\): \(162 = 2q^4\), \(q^4 = 81\). По условию \(q < 0\), значит, \(q = -3\).
\(\displaystyle S_6 = \dfrac{2(1 - (-3)^6)}{1 - (-3)} = -364\).
Ответ: −364.
Пусть знаменатель прогрессии равен q. Тогда
2; −6; 18; −54; 162; −486.Их сумма:
\[162 = 2q^{4},\]
\[q^{4} = 81.\]
Так как знаки членов чередуются, q < 0, поэтому \(q = -3\).Последовательно найдём первые шесть членов:2; −6; 18; −54; 162; −486.Их сумма:
\[2 - 6 + 18 - 54 + 162 - 486 = -364.\]
Ответ: −364.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите разность арифметической прогрессии (xn) и её первый член, если десятый член этой прогрессии равен 1 и сумма первых шестнадцати её членов равна 4.
Задание учебника 2024 года
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что её члены с нечётными номерами положительны, а с чётными отрицательны.
