Упр.1513 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти высоту призмы наибольшего объёмаС пояснением
Пусть a — сторона основания, h — высота призмы. По теореме Пифагора для диагонали призмы:
\(2a^2 + h^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12\), откуда \(a^2 = \dfrac{12-h^2}{2}\).
Объём призмы выражается функцией
\(V(h) = a^2h = (12h − h^3)/2\), где \(0 < h < 2\sqrt{3}\).
Найдём производную: \(V′(h) = \dfrac{12-3h^2}{2}\). Она равна нулю при \(h = 2\) и меняет знак с плюса на минус. Значит, при h = 2 объём наибольший.
Ответ: 2.
Кратко Пусть a — сторона основания, h — высота. Тогда \(2a^2 + h^2 = 12\) и
\(V(h) = a^2h = (12h − h^3)/2\), \(0 < h < 2\sqrt{3}\).
\(\displaystyle V′(h) = \dfrac{12-3h^2}{2}\); \(V′(h) = 0\) при \(h = 2\). Производная меняет знак с плюса на минус, поэтому объём максимален при h = 2.
Ответ: 2.
\(2a^2 + h^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12\), откуда \(a^2 = \dfrac{12-h^2}{2}\).
Объём призмы выражается функцией
\(V(h) = a^2h = (12h − h^3)/2\), где \(0 < h < 2\sqrt{3}\).
Найдём производную: \(V′(h) = \dfrac{12-3h^2}{2}\). Она равна нулю при \(h = 2\) и меняет знак с плюса на минус. Значит, при h = 2 объём наибольший.
Ответ: 2.
Кратко Пусть a — сторона основания, h — высота. Тогда \(2a^2 + h^2 = 12\) и
\(V(h) = a^2h = (12h − h^3)/2\), \(0 < h < 2\sqrt{3}\).
\(\displaystyle V′(h) = \dfrac{12-3h^2}{2}\); \(V′(h) = 0\) при \(h = 2\). Производная меняет знак с плюса на минус, поэтому объём максимален при h = 2.
Ответ: 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
В правильной четырёхугольной призме диагональ равна 2 корень 3. При какой высоте призмы её объём наибольший?
