Упр.296 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Построить треугольник по стороне и двум углам
Построить треугольник по стороне и двум угламС пояснением
1) Построим отрезок AB, равный данному отрезку PQ.
2) Разделим данный угол между лучами h и k пополам с помощью циркуля и линейки.
3) В точке B от луча BA построим луч BC так, чтобы ∠ABC был равен углу между лучами h и k.
4) В точке A, в той же полуплоскости относительно AB, построим луч AC так, чтобы ∠BAC был равен половине угла между лучами h и k.
5) Точку пересечения построенных лучей обозначим C.Тогда AB = PQ по построению, ∠ABC равен данному углу, а ∠BAC равен половине данного угла. Следовательно, △ABC — искомый.Построение возможно, если данный угол меньше 120°, так как сумма двух заданных углов должна быть меньше 180°.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить AB = PQ.
2) Разделить угол между лучами h и k пополам.
3) При B построить ∠ABC, равный данному углу.
4) При A с той же стороны от AB построить ∠BAC, равный половине данного угла. Пересечение лучей даст точку C.Ответ: △ABC — искомый; построение возможно при ∠hk < 120°.
2) Разделим данный угол между лучами h и k пополам с помощью циркуля и линейки.
3) В точке B от луча BA построим луч BC так, чтобы ∠ABC был равен углу между лучами h и k.
4) В точке A, в той же полуплоскости относительно AB, построим луч AC так, чтобы ∠BAC был равен половине угла между лучами h и k.
5) Точку пересечения построенных лучей обозначим C.Тогда AB = PQ по построению, ∠ABC равен данному углу, а ∠BAC равен половине данного угла. Следовательно, △ABC — искомый.Построение возможно, если данный угол меньше 120°, так как сумма двух заданных углов должна быть меньше 180°.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить AB = PQ.
2) Разделить угол между лучами h и k пополам.
3) При B построить ∠ABC, равный данному углу.
4) При A с той же стороны от AB построить ∠BAC, равный половине данного угла. Пересечение лучей даст точку C.Ответ: △ABC — искомый; построение возможно при ∠hk < 120°.
Разбор 2 Построить треугольник по стороне и двум углам
Построить треугольник по стороне и двум угламС пояснением
1) Построим отрезок AB, равный данному отрезку PQ.
2) В точке B от луча BA отложим угол ABC, равный данному углу hk.
3) В точке A от луча AB в той же полуплоскости отложим угол BAX, равный углу hk.
4) Разделим угол BAX пополам, а затем ещё раз пополам. Получим луч AC, для которого ∠BAC = 1/4∠hk.
5) Точку пересечения лучей AC и BC обозначим C.В построенном треугольнике AB = PQ, ∠ABC = ∠hk и ∠BAC = 1/4∠hk, поэтому все условия выполнены.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Отложим AB = PQ.
2) Построим при B угол ABC, равный углу hk.
3) При A построим угол, равный углу hk, и дважды разделим его пополам. Полученный луч пересечёт луч BC в точке C.Ответ: получен треугольник ABC с ∠BAC = 1/4∠hk.
2) В точке B от луча BA отложим угол ABC, равный данному углу hk.
3) В точке A от луча AB в той же полуплоскости отложим угол BAX, равный углу hk.
4) Разделим угол BAX пополам, а затем ещё раз пополам. Получим луч AC, для которого ∠BAC = 1/4∠hk.
5) Точку пересечения лучей AC и BC обозначим C.В построенном треугольнике AB = PQ, ∠ABC = ∠hk и ∠BAC = 1/4∠hk, поэтому все условия выполнены.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Отложим AB = PQ.
2) Построим при B угол ABC, равный углу hk.
3) При A построим угол, равный углу hk, и дважды разделим его пополам. Полученный луч пересечёт луч BC в точке C.Ответ: получен треугольник ABC с ∠BAC = 1/4∠hk.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство угла BOC внешнему углу при BС пояснением
Пусть ∠ABC = ∠BCA = α, так как треугольник ABC равнобедренный.1) BO и CO — биссектрисы, поэтому ∠OBC = ∠OCB = α : 2.2) По сумме углов треугольника BOC:
∠BOC = 180° − α : 2 − α : 2 = 180° − α.3) Продолжим сторону AB за точку B до точки D. Углы ABC и CBD смежные, поэтому внешний угол при вершине B равен:
∠CBD = 180° − ∠ABC = 180° − α.Следовательно, ∠BOC = ∠CBD.Ответ: угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.
Кратко Обозначим ∠B = ∠C = α. Так как BO и CO — биссектрисы, то в треугольнике BOC углы при B и C равны α : 2.∠BOC = 180° − α : 2 − α : 2 = 180° − α.Внешний угол при B смежный с углом B, поэтому он также равен 180° − α.Ответ: ∠BOC равен внешнему углу при вершине B.
∠BOC = 180° − α : 2 − α : 2 = 180° − α.3) Продолжим сторону AB за точку B до точки D. Углы ABC и CBD смежные, поэтому внешний угол при вершине B равен:
∠CBD = 180° − ∠ABC = 180° − α.Следовательно, ∠BOC = ∠CBD.Ответ: угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.
Кратко Обозначим ∠B = ∠C = α. Так как BO и CO — биссектрисы, то в треугольнике BOC углы при B и C равны α : 2.∠BOC = 180° − α : 2 − α : 2 = 180° − α.Внешний угол при B смежный с углом B, поэтому он также равен 180° − α.Ответ: ∠BOC равен внешнему углу при вершине B.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы:
а) AB = PQ, угол ABC = угол hk, угол BAC = 1/2 угол hk;
б) AB = PQ, угол ABC = угол hk, угол BAC = 1/4 угол hk.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.
